Rozpouštění ledu kusem železa
Úloha číslo: 488
V peci zahřejeme výrobek ze železa o hmotnosti 2 kg na teplotu 650 °C. Po vyjmutí z pece položíme tento kus železa na blok ledu o teplotě 0 °C. Jaké množství ledu roztaje za předpokladu, že se veškeré teplo předané ledu využije na jeho tání a led roztaje na vodu také o teplotě 0 °C?
Nápověda
Uvědomte si, jakou teplotu bude mít železo po ustálení teplot a jaké teplo předá ledu. Toto předané teplo se využije na tání ledu.
Rozbor
Po dosažení rovnováhy bude teplota železa stejná jako teplota ledu a vzniklé vody, tj. 0 °C, stejně jako teplota vody. Z kalorimetrické rovnice (tj. zákona zachování energie) se teplo odevzdané železem rovná teplu, které přijal led.
Teplo odevzdané železem můžeme vypočítat pomocí měrné tepelné kapacity železa, kterou najdeme v tabulkách. Z rovnosti přijatého a odevzdaného tepla už pak určíme hmotnost ledu, který roztál.
K tomuto výpočtu budeme ještě potřebovat znát měrné skupenské teplo ledu, tedy teplo, které je potřeba na roztátí jednoho kilogramu ledu. To také nalezneme v tabulkách.
Zápis
t1 = 650 °C počáteční teplota železa m1 = 2 kg hmotnost železa t2 = 0 °C teplota vody po rozehřátí ledu m2 = ? hmotnost ledu Z tabulek:
cz = 473 J kg−1 K−1 měrná tepelná kapacita železa lt = 334·103 J kg−1 měrné skupenské teplo tání ledu Řešení
Po ustálení bude teplota kusu železa stejná jako teplota vody, to znamená 0 °C. Železo tedy při svém ochlazování odevzdá teplo:
\[Q_{od}=m_1c_z(t_1-t_2), \]kde cz je měrná tepelná kapacita železa.
Led při roztávání přijme teplo:
\[Q_{pr}=m_2l_t, \]kde lt je měrné skupenské teplo tání, jenž udává množství tepla potřebného na roztátí 1 kilogramu ledu. Z rovnosti přijatého a odevzdaného tepla pak již snadno spočítáme hmotnost roztátého ledu:
\[m_2l_t=m_1c_z(t_1-t_2), \] \[m_2=\frac{m_1c_z\left(t_1-t_2\right)}{l_t}\,.\]Číselné dosazení:
\[m_2=\frac{2\cdot{473}\cdot\left(650-0\right)}{334\cdot{10^3}}\,\mathrm{kg}\dot{=}1{,}84\,\mathrm{kg}\]Odpověď
Roztaje přibližně 1,84 kg ledu.
