Rozpouštění ledu kusem železa

Úloha číslo: 488

V peci zahřejeme výrobek ze železa o hmotnosti 2 kg na teplotu 650 °C. Po vyjmutí z pece položíme tento kus železa na blok ledu o teplotě 0 °C. Jaké množství ledu roztaje za předpokladu, že se veškeré teplo předané ledu využije na jeho tání a led roztaje na vodu také o teplotě 0 °C?

  • Nápověda

    Uvědomte si, jakou teplotu bude mít železo po ustálení teplot a jaké teplo předá ledu. Toto předané teplo se využije na tání ledu.

  • Rozbor

    Po dosažení rovnováhy bude teplota železa stejná jako teplota ledu a vzniklé vody, tj. 0 °C, stejně jako teplota vody. Z kalorimetrické rovnice (tj. zákona zachování energie) se teplo odevzdané železem rovná teplu, které přijal led.

    Teplo odevzdané železem můžeme vypočítat pomocí měrné tepelné kapacity železa, kterou najdeme v tabulkách. Z rovnosti přijatého a odevzdaného tepla už pak určíme hmotnost ledu, který roztál.

    K tomuto výpočtu budeme ještě potřebovat znát měrné skupenské teplo ledu, tedy teplo, které je potřeba na roztátí jednoho kilogramu ledu. To také nalezneme v tabulkách.

  • Zápis

    t1 = 650 °C počáteční teplota železa
    m1 = 2 kg hmotnost železa
    t2 = 0 °C teplota vody po rozehřátí ledu
    m2 = ? hmotnost ledu

    Z tabulek:

    cz = 473 J kg−1 K−1 měrná tepelná kapacita železa
    lt = 334·103 J kg−1 měrné skupenské teplo tání ledu
  • Řešení

    Po ustálení bude teplota kusu železa stejná jako teplota vody, to znamená 0 °C. Železo tedy při svém ochlazování odevzdá teplo:

    \[Q_{od}=m_1c_z(t_1-t_2), \]

    kde cz je měrná tepelná kapacita železa.

    Led při roztávání přijme teplo:

    \[Q_{pr}=m_2l_t, \]

    kde lt je měrné skupenské teplo tání, jenž udává množství tepla potřebného na roztátí 1 kilogramu ledu. Z rovnosti přijatého a odevzdaného tepla pak již snadno spočítáme hmotnost roztátého ledu:

    \[m_2l_t=m_1c_z(t_1-t_2), \] \[m_2=\frac{m_1c_z\left(t_1-t_2\right)}{l_t}\,.\]

    Číselné dosazení:

    \[m_2=\frac{2\cdot{473}\cdot\left(650-0\right)}{334\cdot{10^3}}\,\mathrm{kg}\dot{=}1{,}84\,\mathrm{kg}\]
  • Odpověď

    Roztaje přibližně 1,84 kg ledu.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha rutinní
Zaslat komentář k úloze