Vztah mezi relativní molekulovou a molární hmotností

Úloha číslo: 1846

Odvoďte vztah mezi relativní molekulovou hmotností Mr a molární hmotností Mm.

  • Rozbor

    Vyjdeme ze vztahu pro molární hmotnost. Hmotnost látky vyjádříme pomocí hmotnosti jedné molekuly (v případě jednoatomových molekul půjde o hmotnost atomu) a jejich celkového počtu v látce. Látkové množství vyjádříme jako podíl celkového počtu částic v látce a Avogadrovy konstanty, která udává počet částic v jednom molu látky.

    Hmotnost molekuly (popř. atomu) pak ještě zapíšeme pomocí relativní molekulové (popř. atomové) hmotnosti a atomové hmotnostní konstanty.

  • Nápověda

    Připomeňte si, jak je definovaná molární hmotnost, látkové množství a relativní molekulová, popř. atomová hmotnost.

  • Řešení

    Molární hmotnost Mm udává hmotnost 1 molu dané látky. Můžeme ji vypočítat ze vztahu

    \[M_\mathrm{m} = \frac{m}{n},\]

    kde m je hmotnost látky a n je látkové množství.

    Látkové množství n je určeno vztahem

    \[n = \frac{N}{N_\mathrm{A}},\]

    kde N je počet atomů v látce a NA je Avogadrova konstanta.

    Hmotnost látky m můžeme vypočítat jako hmotnost molekuly mm vynásobenou počtem všech molekul v látce:

    \[m = m_{\mathrm{m}}N.\]

    Hmotnost molekuly mm můžeme dále vyjádřit jako součin relativní molekulové hmotnosti Mr a atomové hmotnostní konstanty mu

    \[m_\mathrm{m} = M_{\mathrm{r}}m_\mathrm{u}.\]

    Vše dosadíme do prvního vztahu

    \[M_\mathrm{m} = \frac{m}{n} = \frac{m_\mathrm{m}N}{\frac{N}{N_\mathrm{A}}} = m_\mathrm{m} N_\mathrm{A} = M_\mathrm{r} m_\mathrm{u} N_\mathrm{A}.\]

    Atomovou hmotnostní konstantu i Avogadrovu konstantu najdeme v tabulkách.

    mu = 1,660·10−27 kg atomová hmotnostní konstanta
    NA = 6,022·1023 mol−1 Avogadrova konstanta

    Atomová hmotnostní konstanta je 1/12 hmotnosti atomu uhlíku.

    Avogadrova konstanta udává počet částic v 1 molu.

    Obě konstanty dosadíme do vzorce

    \[M_\mathrm{m} = M_\mathrm{r} m_\mathrm{u} N_\mathrm{A} = M_\mathrm{r}·1{,}660·10^{−27}·6{,}022·10^{23 } \mathrm{kg mol^{−1}}\]

    a po úpravě získáme

    \[M_\mathrm{m} = M_\mathrm{r}·10^{−3}\mathrm{kg mol^{−1}}.\]

    V případě jednoatomových molekul vyjádříme hmotnost látky jako hmotnost atomu ma vynásobenou počtem všech atomů:

    \[m = m_{\mathrm{a}}N.\]

    Hmotnost atomu ma můžeme dále vyjádřit jako součin relativní atomové hmotnosti Ar a atomové hmotnostní konstanty mu

    \[m_\mathrm{a} = A_{\mathrm{r}}m_\mathrm{u}.\]

    Vše dosadíme do vztahu pro molární hmotnost

    \[M_\mathrm{m} = \frac{m}{n} = \frac{m_\mathrm{a}N}{\frac{N}{N_\mathrm{A}}} = m_\mathrm{a} N_\mathrm{A} = A_\mathrm{r} m_\mathrm{u} N_\mathrm{A} = A_\mathrm{r}·10^{−3}\mathrm{kg mol^{−1}}.\]
Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Zaslat komentář k úloze