Vztah mezi relativní molekulovou a molární hmotností
Úloha číslo: 1846
Odvoďte vztah mezi relativní molekulovou hmotností Mr a molární hmotností Mm.
Rozbor
Vyjdeme ze vztahu pro molární hmotnost. Hmotnost látky vyjádříme pomocí hmotnosti jedné molekuly (v případě jednoatomových molekul půjde o hmotnost atomu) a jejich celkového počtu v látce. Látkové množství vyjádříme jako podíl celkového počtu částic v látce a Avogadrovy konstanty, která udává počet částic v jednom molu látky.
Hmotnost molekuly (popř. atomu) pak ještě zapíšeme pomocí relativní molekulové (popř. atomové) hmotnosti a atomové hmotnostní konstanty.
Nápověda
Připomeňte si, jak je definovaná molární hmotnost, látkové množství a relativní molekulová, popř. atomová hmotnost.
Řešení
Molární hmotnost Mm udává hmotnost 1 molu dané látky. Můžeme ji vypočítat ze vztahu
\[M_\mathrm{m} = \frac{m}{n},\]kde m je hmotnost látky a n je látkové množství.
Látkové množství n je určeno vztahem
\[n = \frac{N}{N_\mathrm{A}},\]kde N je počet atomů v látce a NA je Avogadrova konstanta.
Hmotnost látky m můžeme vypočítat jako hmotnost molekuly mm vynásobenou počtem všech molekul v látce:
\[m = m_{\mathrm{m}}N.\]Hmotnost molekuly mm můžeme dále vyjádřit jako součin relativní molekulové hmotnosti Mr a atomové hmotnostní konstanty mu
\[m_\mathrm{m} = M_{\mathrm{r}}m_\mathrm{u}.\]Vše dosadíme do prvního vztahu
\[M_\mathrm{m} = \frac{m}{n} = \frac{m_\mathrm{m}N}{\frac{N}{N_\mathrm{A}}} = m_\mathrm{m} N_\mathrm{A} = M_\mathrm{r} m_\mathrm{u} N_\mathrm{A}.\]Atomovou hmotnostní konstantu i Avogadrovu konstantu najdeme v tabulkách.
mu = 1,660·10−27 kg atomová hmotnostní konstanta NA = 6,022·1023 mol−1 Avogadrova konstanta Atomová hmotnostní konstanta je 1/12 hmotnosti atomu uhlíku.
Avogadrova konstanta udává počet částic v 1 molu.
Obě konstanty dosadíme do vzorce
\[M_\mathrm{m} = M_\mathrm{r} m_\mathrm{u} N_\mathrm{A} = M_\mathrm{r}·1{,}660·10^{−27}·6{,}022·10^{23 } \mathrm{kg mol^{−1}}\]a po úpravě získáme
\[M_\mathrm{m} = M_\mathrm{r}·10^{−3}\mathrm{kg mol^{−1}}.\]V případě jednoatomových molekul vyjádříme hmotnost látky jako hmotnost atomu ma vynásobenou počtem všech atomů:
\[m = m_{\mathrm{a}}N.\]Hmotnost atomu ma můžeme dále vyjádřit jako součin relativní atomové hmotnosti Ar a atomové hmotnostní konstanty mu
\[m_\mathrm{a} = A_{\mathrm{r}}m_\mathrm{u}.\]Vše dosadíme do vztahu pro molární hmotnost
\[M_\mathrm{m} = \frac{m}{n} = \frac{m_\mathrm{a}N}{\frac{N}{N_\mathrm{A}}} = m_\mathrm{a} N_\mathrm{A} = A_\mathrm{r} m_\mathrm{u} N_\mathrm{A} = A_\mathrm{r}·10^{−3}\mathrm{kg mol^{−1}}.\]
