Neznámý oxid dusíku

Úloha číslo: 330

V nádobě o objemu 1 l je uzavřen plyn, který je sloučeninou kyslíku a dusíku. Hmotnost plynu je 1 g, teplota 17 °C a tlak 31,7 kPa. Určete chemický vzorec a název sloučeniny.

  • Nápověda

    Pomocí stavové rovnice pro ideální plyn nejprve určete molární hmotnost neznámého plynu.

    Potom najděte takovou kombinaci počtu kyslíkových a dusíkových atomů v molekule, aby součet molárních hmotností těchto atomů odpovídal nalezené molární hmotnosti plynu.

  • Zápis

    V = 1 l = 10-3 m3 objem plynu
    m = 1 g = 10-3 kg hmotnost plynu
    t = 17 °C ⇒ T = 290 K teplota plynu
    p = 31,7 kPa = 31,7·103 Pa tlak plynu
    NxOy  x = ?, y = ? neznámý vzorec plynu

    Z tabulek:

    R = 8,31 J K-1 mol-1 molární plynová konstanta
    Ar(N) = 14 relativní atomová hmotnost dusíku N
    Ar(O) = 16 relativní atomová hmotnost kyslíku O
  • Rozbor

    Ze zadání úlohy známe všechny stavové veličiny neznámého plynu potřebné do stavové rovnice pro ideální plyn. Předpokládejme tedy, že neznámý plyn se svými vlastnostmi od ideálního plynu příliš neliší. Ze stavové rovnice určíme molární hmotnost neznámého plynu.

    Molární hmotnost v g mol-1 se číselně rovná relativní molekulové hmotnosti, kterou lze ale také určit jako součet relativních atomových hmotností atomů, které tuto molekulu tvoří. Odtud určíme složení molekuly neznámého plynu.

  • Řešení

    Použijeme stavovou rovnici pro ideální plyn

    \[ pV\,=\,nRT\,\mathrm{,} \]

    do které neznámé látkové množství n vyjádříme pomocí celkové hmotnosti plynu m a jeho molární hmotnosti Mm:

    \[ n\,=\,\frac{m}{M_m}\,. \]

    Ze stavové rovnice vyjádříme neznámou molární hmotnost Mm a dosadíme zadané hodnoty:

    \[ pV\,=\,\frac{m}{M_m}RT\,\mathrm{,} \] \[ M_m\,=\,\frac{mRT}{pV}\,=\,\frac{10^{-3}\cdot 8{,}31\cdot{290}}{31{,}7\cdot{10^3}\cdot{10^{-3}}}\,\mathrm{kg\,mol^{-1}} \] \[ M_m\,\dot=\,0{,}076\,\mathrm{kg\,mol^{-1}}\,=\,76\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]

    Odtud plyne, že relativní molekulová hmotnost této sloučeniny je 76 a platí pro ni:

    \[ A_r\left(\mathrm{N}_x\mathrm{O}_y\right)\,=\,xA_R\left(\mathrm{N}\right)\,+\,yA_R\left(\mathrm{O}\right) \] \[ 76\,=\,14x\,+\,16y. \]

    kde x a y musí být malá přirozená čísla.

    Vyzkoušíme tedy dopočítat k hodnotám x hodnotu y:

    \[x\,=\,1\hspace{30px}y\,=\,3{,}88\] \[x\,=\,2\hspace{30px}y\,=\,3\] \[x\,=\,3\hspace{30px}y\,=\,2{,}13\] \[x\,=\,4\hspace{30px}y\,=\,1{,}25\]

    Z tohoto přehledu vidíme, že dané relativní molekulové hmotnosti nejlépe vyhovuje sloučenina se dvěma atomy dusíku a třemi atomy kyslíku, tj. oxid dusitý N2O3.

  • Odpověď

    Neznámou sloučeninou je oxid dusitý N2O3.

Úroveň náročnosti: Obtížnější středoškolská či velmi jednoduchá vysokoškolská úloha
Úloha vyžadující neobvyklý trik nebo nápad
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha na překlad, transformaci
Zaslat komentář k úloze