Sbírka řešených úloh

Neznámý oxid dusíku

Úloha číslo: 330

• Nápověda

  Pomocí stavové rovnice pro ideální plyn nejprve určete molární hmotnost neznámého plynu.

  Potom najděte takovou kombinaci počtu kyslíkových a dusíkových atomů v molekule, aby součet molárních hmotností těchto atomů odpovídal nalezené molární hmotnosti plynu.

• Zápis

  V = 1 l = 10-3 m3	objem plynu
  m = 1 g = 10-3 kg	hmotnost plynu
  t = 17 °C ⇒ T = 290 K	teplota plynu
  p = 31,7 kPa = 31,7·103 Pa	tlak plynu
  NxOy  x = ?, y = ?	neznámý vzorec plynu

  Z tabulek:

  R = 8,31 J K-1 mol-1	molární plynová konstanta
  Ar(N) = 14	relativní atomová hmotnost dusíku N
  Ar(O) = 16	relativní atomová hmotnost kyslíku O

• Rozbor

  Ze zadání úlohy známe všechny stavové veličiny neznámého plynu potřebné do stavové rovnice pro ideální plyn. Předpokládejme tedy, že se neznámý plyn svými vlastnostmi od ideálního plynu příliš neliší. Ze stavové rovnice určíme molární hmotnost neznámého plynu.

  Molární hmotnost v g mol^-1 se číselně rovná relativní molekulové hmotnosti, kterou lze ale také určit jako součet relativních atomových hmotností atomů, které tuto molekulu tvoří. Odtud určíme složení molekuly neznámého plynu.

• Řešení

  Použijeme stavovou rovnici pro ideální plyn:

  \[ pV\,=\,nRT\,\mathrm{,} \]

  do které neznámé látkové množství n vyjádříme pomocí celkové hmotnosti plynu m a jeho molární hmotnosti M_m:

  \[ n\,=\,\frac{m}{M_\mathrm{m}}\,. \]

  Ze stavové rovnice vyjádříme neznámou molární hmotnost M_m a dosadíme zadané hodnoty:

  \[ pV\,=\,\frac{m}{M_\mathrm{m}}RT\,\mathrm{,} \] \[ M_\mathrm{m}\,=\,\frac{mRT}{pV}\,=\,\frac{10^{-3}\cdot 8{,}31\cdot{290}}{31{,}7\cdot{10^3}\cdot{10^{-3}}}\,\mathrm{kg\,mol^{-1}} \] \[ M_\mathrm{m}\,\dot=\,0{,}076\,\mathrm{kg\,mol^{-1}}\,=\,76\,\mathrm{g\,mol^{-1}}. \]

  Odtud plyne, že relativní molekulová hmotnost této sloučeniny je 76 a platí pro ni:

  \[ A_\mathrm{r}\left(\mathrm{N}_x\mathrm{O}_y\right)\,=\,xA_\mathrm{R}\left(\mathrm{N}\right)\,+\,yA_\mathrm{R}\left(\mathrm{O}\right), \] \[ 76\,=\,14x\,+\,16y, \]

  kde x a y musí být malá přirozená čísla.

  Vyzkoušíme tedy dopočítat k hodnotám x hodnotu y:

  \[x\,=\,1\hspace{30px}y\,=\,3{,}88\] \[x\,=\,2\hspace{30px}y\,=\,3\] \[x\,=\,3\hspace{30px}y\,=\,2{,}13\] \[x\,=\,4\hspace{30px}y\,=\,1{,}25\]

  Z tohoto přehledu vidíme, že dané relativní molekulové hmotnosti nejlépe vyhovuje sloučenina se dvěma atomy dusíku a třemi atomy kyslíku, tj. oxid dusitý N₂O₃.

• Odpověď

  Neznámou sloučeninou je oxid dusitý N₂O₃.