Filtr seznamu úloh?

Zvolte požadované hodnoty úrovní a požadované štítky. V obsahu budou zobrazeny pouze úlohy mající jednu ze zvolených úrovní každé škály a alespoň jeden štítek. Pokud chcete filtrovat pouze podle některých škál nebo jen podle štítků, nechte ostatní skupiny prázdné.

Škály

Úroveň náročnosti

Štítky

Typy úloh
Poznávací operace
«
«
«

Střední volná dráha argonu

Úloha číslo: 419

Určete střední volnou dráhu molekul argonu za normálních podmínek, víte-li, že jejich průměr je 0,4 nm.

  • Nápověda 1

    V zadání je uvedeno, že máme určit střední volnou dráhu molekul za normálních podmínek. Co to znamená?

  • Nápověda 2

    Střední volná dráha ˉλ udává, jakou průměrnou vzdálenost urazí molekula mezi dvěma srážkami. Pokuste se vymyslet, na kterých veličinách závisí.

    Pro její výpočet potom použijte známý vzorec statistické fyziky.

  • Zápis

    d = 0,4 nm = 4·10−10 m průměr molekul argonu
    ˉλ=? střední volná dráha molekul argonu

    Z tabulek:

    T = 273,15 K teplota za normálních podmínek
    p = 101 325 Pa tlak za normálních podmínek
    k = 1,38·10−23 JK−1 Boltzmannova konstanta
  • Rozbor

    Střední volná dráha ve své podstatě udává, jakou průměrnou vzdálenost urazí molekula mezi dvěma srážkami.

    K jejímu výpočtu použijeme přímo vzorec ze statistické fyziky, který říká, že je střední volná dráha přímo úměrná teplotě a nepřímo úměrná průřezu molekuly a tlaku.

  • Řešení

    Střední volná dráha ˉλ ve své podstatě udává, jakou průměrnou vzdálenost urazí molekula mezi dvěma srážkami.

    Je pochopitelné, že je nepřímo úměrná tlaku p (nízký tlak znamená malou hustotu, a tedy minimum vzájemných srážek)

    ˉλ1p.

    Zároveň je nepřímo úměrná průřezu molekuly, a tedy druhé mocnině jejího průměru d (když je něco malé, snáz se to vyhne srážkám)

    ˉλ1πd2.

    A dále je přímo úměrná teplotě T (vyšší teplota má za následek rychlejší pohyb, a molekula proto stihne za stejný čas urazit delší vzdálenost)

    ˉλT.

    Přesný vzorec pro výpočet střední volné dráhy molekul udává statistická fyzika. Vypadá takto:

    ˉλ=kTpπd22,

    kde k je Boltzmannova konstanta.

  • Číselné dosazení

    ˉλ=kTpπd22 ˉλ=1,381023273,15101325π4210202m ˉλ˙=5,2108m=52nm.
  • Odpověď

    Střední volná dráha molekul argonu za normálních podmínek je zhruba 52 nm.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha s vysvětlením teorie
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
En translation
Zaslat komentář k úloze