Střední volná dráha argonu

Úloha číslo: 419

Určete střední volnou dráhu molekul argonu za normálních podmínek, víte-li, že jejich průměr je 0,4 nm.

  • Nápověda 1

    V zadání je uvedeno, že máme určit střední volnou dráhu molekul za normálních podmínek. Co to znamená?

  • Nápověda 2

    Střední volná dráha \(\bar{\lambda}\) udává, jakou průměrnou vzdálenost urazí molekula mezi dvěma srážkami. Pokuste se vymyslet, na kterých veličinách závisí.

    Pro její výpočet potom použijte známý vzorec statistické fyziky.

  • Zápis

    d = 0,4 nm = 4·10−10 m průměr molekul argonu
    \(\bar{\lambda}\,=\,?\) střední volná dráha molekul argonu

    Z tabulek:

    T = 273,15 K teplota za normálních podmínek
    p = 101 325 Pa tlak za normálních podmínek
    k = 1,38·10−23 JK−1 Boltzmannova konstanta
  • Rozbor

    Střední volná dráha ve své podstatě udává, jakou průměrnou vzdálenost urazí molekula mezi dvěma srážkami.

    K jejímu výpočtu použijeme přímo vzorec ze statistické fyziky, který říká, že je střední volná dráha přímo úměrná teplotě a nepřímo úměrná průřezu molekuly a tlaku.

  • Řešení

    Střední volná dráha \(\bar{\lambda}\) ve své podstatě udává, jakou průměrnou vzdálenost urazí molekula mezi dvěma srážkami.

    Je pochopitelné, že je nepřímo úměrná tlaku p (nízký tlak znamená malou hustotu, a tedy minimum vzájemných srážek)

    \[\bar{\lambda}\sim\frac{1}{p}.\]

    Zároveň je nepřímo úměrná průřezu molekuly, a tedy druhé mocnině jejího průměru d (když je něco malé, snáz se to vyhne srážkám)

    \[\bar{\lambda}\sim\frac{1}{{\pi}d^{2}}.\]

    A dále je přímo úměrná teplotě T (vyšší teplota má za následek rychlejší pohyb, a molekula proto stihne za stejný čas urazit delší vzdálenost)

    \[\bar{\lambda}\sim T.\]

    Přesný vzorec pro výpočet střední volné dráhy molekul udává statistická fyzika. Vypadá takto:

    \[ \bar{\lambda}=\frac{kT}{p{\pi}d^{2}\sqrt{2}}, \]

    kde k je Boltzmannova konstanta.

  • Číselné dosazení

    \[\bar{\lambda}=\frac{kT}{p{\pi}d^{2}\sqrt{2}}\] \[\bar{\lambda}=\frac{1{,}38\cdot{10^{-23}}\cdot{273{,}15}}{101\,325\cdot\pi\cdot{4^{2}}\cdot{10^{-20}}\cdot\sqrt{2}}\,\,\mathrm{m}\] \[\bar{\lambda}\dot{=}5{,}2\cdot{10^{-8}}\,\,\mathrm{m}=52\,\,\mathrm{nm}.\]
  • Odpověď

    Střední volná dráha molekul argonu za normálních podmínek je zhruba 52 nm.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha s vysvětlením teorie
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Zaslat komentář k úloze