Filtr seznamu úloh?
Škály
Štítky
«
«
Střední volná dráha argonu
Úloha číslo: 419
Určete střední volnou dráhu molekul argonu za normálních podmínek, víte-li, že jejich průměr je 0,4 nm.
Nápověda 1
V zadání je uvedeno, že máme určit střední volnou dráhu molekul za normálních podmínek. Co to znamená?
Nápověda 2
Střední volná dráha ˉλ udává, jakou průměrnou vzdálenost urazí molekula mezi dvěma srážkami. Pokuste se vymyslet, na kterých veličinách závisí.
Pro její výpočet potom použijte známý vzorec statistické fyziky.
Zápis
d = 0,4 nm = 4·10−10 m průměr molekul argonu ˉλ=? střední volná dráha molekul argonu
Z tabulek:
T = 273,15 K teplota za normálních podmínek p = 101 325 Pa tlak za normálních podmínek k = 1,38·10−23 JK−1 Boltzmannova konstanta Rozbor
Střední volná dráha ve své podstatě udává, jakou průměrnou vzdálenost urazí molekula mezi dvěma srážkami.
K jejímu výpočtu použijeme přímo vzorec ze statistické fyziky, který říká, že je střední volná dráha přímo úměrná teplotě a nepřímo úměrná průřezu molekuly a tlaku.
Řešení
Střední volná dráha ˉλ ve své podstatě udává, jakou průměrnou vzdálenost urazí molekula mezi dvěma srážkami.
Je pochopitelné, že je nepřímo úměrná tlaku p (nízký tlak znamená malou hustotu, a tedy minimum vzájemných srážek)
ˉλ∼1p.Zároveň je nepřímo úměrná průřezu molekuly, a tedy druhé mocnině jejího průměru d (když je něco malé, snáz se to vyhne srážkám)
ˉλ∼1πd2.A dále je přímo úměrná teplotě T (vyšší teplota má za následek rychlejší pohyb, a molekula proto stihne za stejný čas urazit delší vzdálenost)
ˉλ∼T.Přesný vzorec pro výpočet střední volné dráhy molekul udává statistická fyzika. Vypadá takto:
ˉλ=kTpπd2√2,kde k je Boltzmannova konstanta.
Číselné dosazení
ˉλ=kTpπd2√2 ˉλ=1,38⋅10−23⋅273,15101325⋅π⋅42⋅10−20⋅√2m ˉλ˙=5,2⋅10−8m=52nm.Odpověď
Střední volná dráha molekul argonu za normálních podmínek je zhruba 52 nm.