Studený zábal

Úloha číslo: 391

Odhadněte, o kolik stupňů Celsia lze snížit teplotu nemocného dítěte pomocí zábalu do mokrého prostěradla.

Pozn.: Vzhledem k tomu, že se lidský organismus skládá převážně z vody, uvažujte, že jeho měrná tepelná kapacita má stejnou hodnotu jako voda. Předpokládejte, že 30 % tepla „odevzdaného“ dítětem se ztratí do okolí. Také neuvažujte metabolismus, tj. fakt, že v těle probíhají chemické procesy, ve kterých se teplo uvolňuje, a které udržují tělesnou teplotu. Potřebné údaje odhadněte nebo změřte.

  • Řešení

    Jedná se o poměrně jednoduchou úlohu na kalorimetrickou rovnici. Víme, že pouze 70 % odevzdaného tepla přijme voda v prostěradle. Tepelnou kapacitu prostěradla zahrneme do ztrát do okolí, tj. uvažujeme pouze tepelnou výměnu mezi dítětem a vodou.

    Dostáváme vztah:

    \[0{,}7 Q_{\mathrm{odevzdane}} = Q_{\mathrm{prijate}}\]

    \[0{,}7 c m_d (t_d - t) = c m_v (t - t_v),\]

    kde md a td jsou hmotnost a teplota dítěte, mv a tv jsou hmotnost a teplota vody a t výsledná teplota.

     

    Měrné tepelné kapacity vody a dítěte považujme za stejné, můžeme je tedy zkrátit:

    \[0{,}7 m_d (t_d - t) = m_v (t - t_v).\]

    Z rovnice vyjádříme neznámou teplotu t. Nejprve roznásobíme závorky:

    \[0{,}7 m_d t_d - 0{,}7 m_d t = m_v t - m_v t_v,\]

    potom převedeme členy s t na pravou stranu:

    \[ 0{,}7 m_d t + m_v t = 0{,}7 m_d t_d + m_v t_v\]

    vytkneme a vyjádříme t:

    \[ (0{,}7 m_d + m_v) t = 0{,}7 m_d t_d + m_v t_v\]

    \[ t =\frac{ 0{,}7 m_d t_d + m_v t_v}{0{,}7 m_d + m_v}\]

     

    Do výsledného vztahu dosadíme následující hodnoty:

    – dítě o hmotnosti md = 30 kg a teplotě td = 40 °C
    – prostěradlo namočené do vody o teplotě tv = 15 °C
    – v prostěradle se udrží mv = 1,5 kg vody

    \[ t =\frac{ 0{,}7 \cdot{30} \cdot{40} + 1{,}5 15}{0{,}7 \cdot{30} + 1{,}5}\,\mathrm{^\circ C} = 38\,\mathrm{^\circ C}\]

  • Odpověď

    Z tohoto jednoduchého výpočtu je vidět, že z hlediska výměny tepla mokrý zábal může skutečně znatelně snížit tělesnou teplotu nemocného.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha na řešení problémových situací
Úloha na objevování na základě vlastních úvah
Zaslat komentář k úloze