Cyklický děj ideálního plynu

Úloha číslo: 416

Ideální plyn přejde ze stavu p1, V1, T1 izotermickou kompresí do stavu p2, V2, T2, a z něho pak izobarickou expanzí do p3, V3, T3, z něhož se následně izochorickým dějem vrací do původního stavu. Načrtněte cyklus. Určete, při kterém z uvedených dějů soustava koná práci, a kdy nastane tepelná výměna s okolím.

  • Nápověda – jak nakreslit pV-diagram

    Pro každý děj si nejprve rozmyslete, která ze stavových veličin tlak p, objem V a teplota T je konstantní a jaký je vztah mezi ostatními dvěma. Potom rozhodněte, jak daný děj zakreslit do pV-diagramu.

  • pV-diagram

    Ze stavu 1 do stavu 2 přechází plyn izotermickou kompresí, při níž je konstantní teplota a tlak je nepřímo úměrný objemu (plyne z Boyle-Mariottova zákona). Tento děj bude v diagramu znázorněn částí hyperboly. Šipka ukazující směr průběhu děje bude ukazovat zprava doleva, protože objem se při kompresi zmenšuje.

    Ze stavu 2 do stavu 3 přechází plyn izobarickou expanzí, při níž je konstantní tlak. V diagramu bude tento děj znázorněn vodorovnou úsečkou. Protože při expanzi roste objem, bude stav 3 vpravo od stavu 2.

    Ze stavu 3 do původního stavu se plyn dostává izochorickým dějem. Při něm je konstantní objem, a tudíž bude znázorněn svislou úsečkou.

    p - V diagram
  • Nápověda – kdy se koná práce a předává teplo

    Jestliže objem plynu

    • roste, potom plyn koná práci (rozpíná se),
    • je konstantní, potom nekoná práci ani plyn, ani okolí,
    • klesá, potom koná práci okolí (plyn je stlačován), tj. uvažujeme „práci vykonanou plynem jako zápornou“.

    Vnitřní energie ideálního plynu je úměrná teplotě, tj. pokud se teplota mění, tak se stejným způsobem mění i vnitřní energie.

    Dodané či odevzdané teplo potom již lze určit pomocí zákona zachování energie, kterému se v tomto kontextu obvykle říká první termodynamický zákon.

  • Řešení

    Děj 12 – izotermická komprese

    Při izotermické kompresi klesá objem plynu, práci tedy koná okolí. Protože je teplota konstantní, nemění se ani vnitřní energie. Plyn musí odevzdat teplo, jehož velikost je číselně rovna práci vykonané okolím.

    Děj 23 – izobarická expanze

    Při expanzi objem plynu roste, práci tedy koná plyn. Teplota je při izobarickém ději přímo úměrná objemu (plyne z Gay-Lussacova zákona), proto zde spolu s ním roste. Dochází tedy i ke zvýšení vnitřní energie plynu. To v souladu s 1. termodynamickým zákonem znamená, že plyn teplo přijímá.

    Děj 31 – izochorický děj

    Při izochorickém ději se nemění objem, práci tedy nekoná ani plyn, ani okolí. Zároveň dochází ke snižování teploty, protože ta je při izochorickém ději přímo úměrná tlaku (plyne z Charlesova zákona). Vnitřní energie tedy klesá a plyn musí teplo odevzdávat.

  • Odpověď

    pV-diagram

    p - V diagram

     

    Shrnutí

    děj vnitřní energie U práce W teplo Q
    izotermická komprese nemění se koná okolí odevzdané
    izobarická expanze roste koná plyn přijaté
    izochorický děj klesá nekoná se odevzdané
Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha řešená úvahou
Úloha řešená graficky
Úloha na syntézu
Úloha na překlad, transformaci
Zaslat komentář k úloze