Sbírka řešených úloh

Cyklický děj ideálního plynu

Úloha číslo: 416

• Nápověda – jak nakreslit pV-diagram

  Pro každý děj si nejprve rozmyslete, která ze stavových veličin tlak p, objem V a teplota T je konstantní a jaký je vztah mezi ostatními dvěma. Potom rozhodněte, jak daný děj zakreslit do pV-diagramu.

• pV-diagram

  Ze stavu 1 do stavu 2 přechází plyn izotermickou kompresí, při níž je konstantní teplota a tlak je nepřímo úměrný objemu (plyne z Boyle-Mariottova zákona). Tento děj bude v diagramu znázorněn částí hyperboly. Šipka ukazující směr průběhu děje bude ukazovat zprava doleva, protože objem se při kompresi zmenšuje.

  Ze stavu 2 do stavu 3 přechází plyn izobarickou expanzí, při níž je konstantní tlak. V diagramu bude tento děj znázorněn vodorovnou úsečkou. Protože při expanzi roste objem, bude stav 3 vpravo od stavu 2.

  Ze stavu 3 do původního stavu se plyn dostává izochorickým dějem. Při něm je konstantní objem, a tudíž bude znázorněn svislou úsečkou.

  

• Nápověda – kdy se koná práce a předává teplo

  Jestliže objem plynu

  • roste, potom plyn koná práci (rozpíná se),
  • je konstantní, potom nekoná práci ani plyn, ani okolí,
  • klesá, potom koná práci okolí (plyn je stlačován), tj. uvažujeme „práci vykonanou plynem jako zápornou“.

  Vnitřní energie ideálního plynu je úměrná teplotě, tj. pokud se teplota mění, tak se stejným způsobem mění i vnitřní energie.

  Dodané či odevzdané teplo potom již lze určit pomocí zákona zachování energie, kterému se v tomto kontextu obvykle říká první termodynamický zákon.

• Řešení

  Děj 12 – izotermická komprese

  Při izotermické kompresi klesá objem plynu, práci tedy koná okolí. Protože je teplota konstantní, nemění se ani vnitřní energie. Plyn musí odevzdat teplo, jehož velikost je číselně rovna práci vykonané okolím.

  Děj 23 – izobarická expanze

  Při expanzi objem plynu roste, práci tedy koná plyn. Teplota je při izobarickém ději přímo úměrná objemu (plyne z Gay-Lussacova zákona), proto zde spolu s ním roste. Dochází tedy i ke zvýšení vnitřní energie plynu. To v souladu s 1. termodynamickým zákonem znamená, že plyn teplo přijímá.

  Děj 31 – izochorický děj

  Při izochorickém ději se nemění objem, práci tedy nekoná ani plyn, ani okolí. Zároveň dochází ke snižování teploty, protože ta je při izochorickém ději přímo úměrná tlaku (plyne z Charlesova zákona). Vnitřní energie tedy klesá a plyn musí teplo odevzdávat.

• Odpověď

  pV-diagram

  

   

  Shrnutí

  děj	vnitřní energie U	práce W	teplo Q
  izotermická komprese	nemění se	koná okolí	odevzdané
  izobarická expanze	roste	koná plyn	přijaté
  izochorický děj	klesá	nekoná se	odevzdané