Roztok dusičnanu stříbrného

Úloha číslo: 460

Ve vodě, která při teplotě 293 K zaujímala objem 0,5 l, jsme rozpustili dusičnan stříbrný o hmotnosti 1 kg. Vzniklý roztok měl koncentraci 6,3 mol l−1. Stanovte hustotu vzniklého roztoku.

  • Nápověda – chemický vzorec dusičnanu stříbrného

    AgNO3

  • Nápověda

    Využijte toho, že je hustota ρ definována jako podíl hmotnosti m a objemu V.

    Hmotnost ani objem roztoku však neznáme. Rozmyslete si, jak je můžeme vyjádřit pomocí zadaných veličin.

  • Zápis

    T = 293,15 K teplota vody
    V1 = 0,5 l = 5·10−4 m3 objem vody při teplotě T
    mdus = 1 kg hmotnost rozpuštěného dusičnanu
    c = 6,3 mol l−1 = 6,3·103 mol m−3 koncentrace vzniklého roztoku
    ρr = ? hustota vzniklého roztoku

    Z tabulek:

    Mm = 0,16987 kg mol−1 molární hmotnost AgNO3
    ρv = 998,2 kg m−3 hustota vody při teplotě T
  • Rozbor

    Hustotu roztoku zapíšeme jako podíl hmotnosti a objemu roztoku. Obě tyto veličiny musíme vyjádřit pomocí zadaných veličin.

    Hmotnost roztoku je dána součtem hmotnosti rozpuštěného dusičnanu stříbrného a hmotnosti vody. Tu určíme jako součin hustoty vody a jejího objemu.

    Objem roztoku získáme jako podíl látkového množství dusičnanu a koncentrace roztoku. K výpočtu látkového množství využijeme hmotnost dusičnanu a jeho molární hmotnost.

  • Řešení

    Hustotu ρr roztoku spočítáme jako podíl jeho hmotnosti mr a objemu Vr, který zabírá. Platí tedy vztah

    \[\rho_r=\frac{m_{r}}{V_{r}}.\]

    Celková hmotnost roztoku je dána součtem hmotností rozpuštěného dusičnanu stříbrného mdus a vody mv:

    \[m_{r}=m_{dus}+m_{v}.\]

    Hmotnost vody neznáme, můžeme ji však určit pomocí vzorce

    \[m_{v}=\rho_{v}V_{1},\]

    kde ρv je hustota vody a V1 její původní objem.

    Pro celkovou hmotnost roztoku potom platí:

    \[m_{r}=m_{dus}+\rho_{v}V_{1}.\]

    Nyní známe hmotnost roztoku a můžeme se pustit do počítání jeho objemu Vr. K tomu nám pomůže znalost koncentrace c roztoku. Ta je totiž dána podílem látkového množství n a objemu Vr:

    \[c=\frac{n}{V_{r}}.\]

    Pro objem roztoku tedy platí

    \[V_{r}=\frac{n}{c}.\]

    Látkové množství rozpuštěného dusičnanu sice explicitně zadáno nemáme, můžeme jej však snadno spočítat ze známé hmotnosti mdus a molární hmotnosti Mm této látky. Platí:

    \[n=\frac{m_{dus}}{M_{m}},\]

    a tedy i

    \[V_{r}=\frac{m_{dus}}{cM_{m}}.\]

    Nyní již známe vše potřebné a můžeme dosadit za hmotnost a objem roztoku do původního vzorce pro hustotu roztoku:

    \[\rho_{r}=\frac{m_{r}}{V_{r}}=\frac{m_{dus}+\rho_{v}V_{1}}{\frac{m_{dus}}{cM_{m}}}.\]

    Po jednoduché úpravě dostáváme

    \[\rho_{r}=\frac{(m_{dus}+\rho_{v}V_{1})cM_m}{m_{dus}}.\]
  • Číselné dosazení

    Pozor! Při dosazování je třeba dávat velký pozor na jednotky. Pokud se chceme dopracovat k výsledku v základních jednotkách, je třeba dosazovat v metrech krychlových, molech na metr krychlový a podobně.

     

    \[\rho_{r}=\frac{(m_{dus}+\rho_{v}V_{1})cM_m}{m_{dus}}\] \[\rho_r= \frac{(1+998{,}2\cdot{5}\cdot{10^{-4}})\cdot6{,}3\cdot{10^3}\cdot{0{,}16987}}{1}\,\mathrm{kgm^{-3}}\] \[\rho_{r}\dot{=}1600\,\mathrm{kgm^{-3}}\]
  • Odpověď

    Hustota roztoku dusičnanu stříbrného je přibližně 1600 kg m−3.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Zaslat komentář k úloze