Sbírka řešených úloh

Odkapávání oleje

Úloha číslo: 345

• Nápověda

  Zvětšující se kapička oleje ukápne ve chvíli, kdy velikost tíhové síly mířící směrem dolů bude větší než síla daná povrchovým napětím oleje, která naopak kapičku u konce pipety přidržuje.

  Povrchová síla je přímo úměrná povrchovému napětí oleje a délce, na které působí, tj. obvodu pipety.

• Zápis

  ρ = 0,91 g cm−3 = 910 kg m−3	hustota oleje
  d = 1,2 mm = 1,2·10−3 m	průměr pipety
  V = 4,0 cm3 = 4,0·10−6 m3	celkový objem oleje
  N = 304	počet kapek
  σ = ?	hledané povrchové napětí oleje (ve vztahu ke vzduchu)

• Rozbor

  Během odkapávání se na konci pipety postupně vytváří zvětšující se kapička oleje. Kapička se zvětšuje do okamžiku, kdy tíhová síla (působící směrem dolů) se vyrovná síle povrchového napětí, která kapku přidržuje u ústí pipety. Při dalším zvětšení se již kapka utrhne a u ústí pipety se začne vytvářet kapka nová.

  Z celkového objemu a počtu kapek určíme objem jedné kapičky, z něhož lehce určíme velikost tíhové síly působící na kapičku. Velikost povrchové síly je úměrná délce okraje povrchu kapaliny. V našem případě tedy obvodu kapiláry a povrchovému napětí. Z rovnosti těchto sil můžeme určit hledané povrchové napětí oleje.

• Řešení

  Nejprve určíme objem jedné kapičky V₁:

  \[V_1\,=\, \frac{V}{N}\]

  a z něho velikost tíhové síly F_G působící na kapku oleje:

  \[F_\mathrm{G}\,=\,mg\,=\,V_1 \varrho g\,=\,\frac{V}{N}\varrho g.\]

  Dále určíme velikost povrchové síly F, která působí na obvodu pipety o = πd:

  \[F\,=\, \sigma \, o \,=\,\sigma \pi d.\]

  Obě síly porovnáme:

  \[F_\mathrm{G}\,=\, F,\] \[\frac{V}{N}\varrho g \,=\,\sigma \pi d.\]

  Vyjádříme hledané povrchové napětí oleje:

  \[\sigma\,=\,\frac{V\varrho g }{N\pi d} \,=\,\frac{ 4\cdot{10^{-6}}\,\cdot \,910\,\cdot \,9{,}81}{304\,\cdot \,\pi \,\cdot \,1{,}2\cdot{10^{-3}}}\,\dot=\,0{,}031\,\mathrm{N\,m^{-1}}\] \[\sigma\,\dot=\,31\,\mathrm{mN\,m^{-1}}.\]

• Odpověď

  Povrchové napětí oleje při styku se vzduchem je 31 mN m⁻¹.

• Odkaz na související experiment

  Úlohu lze doplnit experimentem Měření povrchového napětí kapaliny.