Protažení drátu při protékání proudu
Úloha číslo: 496
Ocelovým drátem o délce 3,00 m za pokojové teploty 25 °C procházel elektrický proud. Drát se proudem rozžhavil a protáhl se o 38,5 mm. Na jakou teplotu se ohřál? Koeficient teplotní roztažnosti oceli je 1,65·10−5 °C−1.
Nápověda
Koeficient teplotní délkové roztažnosti udává, o kolik se prodlouží drát délky 1 m, když se zvýší teplota o 1 °C. Pomocí této znalosti zkuste vymyslet vzoreček pro délkovou roztažnost.
Pokud se vám odvození nepodaří, zkuste příslušný vzorec najít, např. v tabulkách.
Rozbor
Při protékání proudu se drát zahřál a díky tomu se protáhl. Protažení látek je charakterizováno teplotním koeficientem délkové roztažnosti α, který udává, o kolik se prodlouží drát délky 1 m při zvýšení teploty o 1 stupeň. Z toho již snadno odvodíme vzoreček pro výpočet prodloužení:
Δl = l0 α (t1 − t0).V tomto příkladě jen musíme z daného vzorečku vyjádřit teplotu t1.
Zápis
t0 = 25 °C pokojová teplota, tedy počáteční teplota drátu l0 = 3,00 m počáteční délka drátu Δl = 0,0385 m protažení drátu α = 1,65·10−1 K−1 koeficient teplotní roztažnosti oceli t1 = ? teplota drátu při protékání proudu Řešení
Pro prodloužení drátu při zahřátí z pokojové teploty na teplotu t1 platí klasický vzorec
\[\mathrm{\Delta}l=l_0\alpha\left(t_1-t_0\right),\]z něhož již snadno spočteme výslednou teplotu t1
\[t_1-t_0=\frac{\mathrm{\Delta}l}{l_0\alpha},\] \[t_1=t_0+\frac{\mathrm{\Delta}l}{l_0\alpha}.\]Číselné dosazení:
\[t_1=t_0+\frac{\mathrm{\Delta}l}{l_0\alpha}=\left(25+\frac{0{,}0385}{3\cdot{1{,}65}\cdot{10^{-5}}}\right)\,\mathrm{^{\circ}C}\dot=803\,\mathrm{^{\circ}C}\]Odpověď
Drát se rozžhavil na teplotu 803 °C.
