Rychlost ohřevu rychlovarnou konvicí

Úloha číslo: 371

Za jak dlouho elektrická konvice s příkonem 1,2 kW a účinností 90 % uvede do varu 2,0 kg vody o počáteční teplotě 10 °C?

Pozn.: Ztráty tepla dané ohřevem samotné konvice jsou zahrnuty v účinnosti konvice, tepelnou kapacitu konvice tedy není třeba uvažovat.

  • Zápis

    P = 1,2 kW = 1,2×103 W  příkon konvice
    η = 90 % = 0,9účinnost konvice
    m = 2,0 kghmotnost ohřívané vody
    tp = 10 °Cpočáteční teplota vody
    τ = ? doba ohřevu

    Další potřebné hodnoty

    cv = 4180 Jkg−1K−1měrná teplená kapacita vody
    tv = 100 °C  teplota varu vody
  • Rozbor

    Nejprve určíme, kolik tepla je třeba dodat vodě, aby se ohřála na požadovanou teplotu. Tuto energii musí dodat elektrická konvice, jejíž výkon určíme z příkonu a účinnosti.

  • Řešení

    Vodě je zapotřebí dodat teplo \(Q=c_v m (t_v - t_p)\).

    Výkon konvice se rovná \(\eta P\), to znamená, za čas \(\tau\) dodá konvice energii \(E= \eta P \tau\).

    Konvice musí dodat energii potřebnou k ohřevu. Platí tedy:

    \[E=Q\]

    \[\eta P \tau = c_v m (t_v - t_p)\,. \]

    Odtud vyjádříme hledanou dobu ohřevu:

    \[\tau = \frac {c_v m (t_v - t_p)}{\eta P} = \frac {4180 \cdot{2} \cdot{(100-10)}}{0{,}9 \cdot{ 1200}} \,\mathrm s = 697 \,\mathrm s \dot= 12 \,\mathrm min\,.\]

  • Odpověď

    Konvice přivede vodu k varu přibližně za 12 min.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro žáky základní školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha na porovnávání a rozlišování
Zaslat komentář k úloze