Rychlost ohřevu rychlovarnou konvicí
Úloha číslo: 371
Za jak dlouho elektrická konvice s příkonem 1,2 kW a účinností 90 % uvede do varu 2,0 kg vody o počáteční teplotě 10 °C?
Pozn.: Ztráty tepla dané ohřevem samotné konvice jsou zahrnuty v účinnosti konvice, tepelnou kapacitu konvice tedy není třeba uvažovat.
Zápis
P = 1,2 kW = 1,2×103 W příkon konvice η = 90 % = 0,9 účinnost konvice m = 2,0 kg hmotnost ohřívané vody tp = 10 °C počáteční teplota vody τ = ? doba ohřevu Další potřebné hodnoty
cv = 4180 Jkg−1K−1 měrná teplená kapacita vody tv = 100 °C teplota varu vody Rozbor
Nejprve určíme, kolik tepla je třeba dodat vodě, aby se ohřála na požadovanou teplotu. Tuto energii musí dodat elektrická konvice, jejíž výkon určíme z příkonu a účinnosti.
Řešení
Vodě je zapotřebí dodat teplo \(Q=c_v m (t_v - t_p)\).
Výkon konvice se rovná \(\eta P\), to znamená, za čas \(\tau\) dodá konvice energii \(E= \eta P \tau\).
Konvice musí dodat energii potřebnou k ohřevu. Platí tedy:
\[E=Q\]
\[\eta P \tau = c_v m (t_v - t_p)\,. \]
Odtud vyjádříme hledanou dobu ohřevu:
\[\tau = \frac {c_v m (t_v - t_p)}{\eta P} = \frac {4180 \cdot{2} \cdot{(100-10)}}{0{,}9 \cdot{ 1200}} \,\mathrm s = 697 \,\mathrm s \dot= 12 \,\mathrm min\,.\]
Odpověď
Konvice přivede vodu k varu přibližně za 12 min.
