Zvětšení průměru válečku při zahřívání

Úloha číslo: 327

Můžeme změřit zvětšení průměru mosazného válečku způsobené zahříváním z teploty 5 °C na teplotu 35 °C mikrometrem, který měří s přesností na 0,01 mm?

Při teplotě 5 °C byl průměr válečku 20,45 mm.

  • Nápověda

    Uvědomte si, v jakém vztahu musí být měřená veličina a přesnost měřicího přístroje, abychom ho mohli použít.

  • Rozbor

    Abychom mohli změřit zvětšení průměru válečku daným mikrometrem musí být tato změna větší než přesnost mikrometru.

    Délku, o kterou se změní průměr válečku, spočítáme pomocí vztahu pro délkovou teplotní roztažnost.

  • Zápis

    t0 = 5 °C počáteční teplota válečku
    t1 = 35 °C konečná teplota válečku
    d0 = 20,45 mm průměr válečku na začátku
    Δd = ? změna průměru válečku

    Z tabulek:

    α = 18,7·10−6 °C−1 koeficient teplotní roztažnosti mosazi
  • Řešení

    Musíme především zjistit, o jakou délku Δd se při uvažovaném zahřátí zvětší průměr válečku. K tomu použijeme známý vzorec pro délkovou roztažnost.

    Bude platit:

    Δd = d0αΔt = d0α(t1t0),

    kde d0 je počáteční průměr válečku, t0 jeho počáteční teplota, t1 jeho konečná teplota a α je koeficient teplotní roztažnosti mosazi.

  • Číselné dosazení

    \[\mathrm{\Delta} d=d_{0}\alpha(t_{1}-t_{0})=20{,}45\cdot{18{,}7}\cdot{10^{-6}}\cdot{(35-5)}\, \mathrm{mm}\] \[\mathrm{\Delta} d \dot= 0{,}011\, \mathrm{mm}\]
  • Odpověď

    Zvětšení průměru mosazného válečku můžeme daným mikrometrem změřit. Toto měření však nebude příliš přesné.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha na hodnocení
Zaslat komentář k úloze