Zvětšení průměru válečku při zahřívání
Úloha číslo: 327
Můžeme změřit zvětšení průměru mosazného válečku způsobené zahříváním z teploty 5 °C na teplotu 35 °C mikrometrem, který měří s přesností na 0,01 mm?
Při teplotě 5 °C byl průměr válečku 20,45 mm.
Nápověda
Uvědomte si, v jakém vztahu musí být měřená veličina a přesnost měřicího přístroje, abychom ho mohli použít.
Rozbor
Abychom mohli změřit zvětšení průměru válečku daným mikrometrem, musí být tato změna větší než přesnost mikrometru.
Délku, o kterou se změní průměr válečku, spočítáme pomocí vztahu pro délkovou teplotní roztažnost.
Zápis
t0 = 5 °C počáteční teplota válečku t1 = 35 °C konečná teplota válečku d0 = 20,45 mm průměr válečku na začátku Δd = ? změna průměru válečku Z tabulek:
α = 18,7·10−6 °C−1 koeficient teplotní roztažnosti mosazi Řešení
Musíme především zjistit, o jakou délku Δd se při uvažovaném zahřátí zvětší průměr válečku. K tomu použijeme známý vzorec pro délkovou roztažnost.
Bude platit:
Δd = d0αΔt = d0α(t1 − t0),
kde d0 je počáteční průměr válečku, t0 jeho počáteční teplota, t1 jeho konečná teplota a α je koeficient teplotní roztažnosti mosazi.
Číselné dosazení
\[\mathrm{\Delta} d=d_{0}\alpha(t_{1}-t_{0})=20{,}45\cdot{18{,}7}\cdot{10^{-6}}\cdot{(35-5)}\, \mathrm{mm}\] \[\mathrm{\Delta} d \dot= 0{,}011\, \mathrm{mm}\]Odpověď
Zvětšení průměru mosazného válečku můžeme daným mikrometrem změřit. Toto měření však nebude příliš přesné.
