Tepelná kapacita kalorimetru

Úloha číslo: 363

V kalorimetru je 420 g vody o teplotě 293 K. Když do něj přilijeme ještě 900 g vody o teplotě 343 K, zjistíme, že teplota po ustálení v rovnovážném stavu je 323 K.

Jaká je tepelná kapacita kalorimetru?

  • Nápověda

    Uvědomte si, co se kromě studené vody ohřeje od teplé vody.

    Rozmyslete si, jaký je rozdíl mezi tepelnou kapacitou a měrnou tepelnou kapacitou.

  • Rozbor

    Protože má nově přilitá voda vyšší teplotu než původní voda v kalorimetru, bude předávat teplo. Teplo bude přijímat studená voda, ale také samotný kalorimetr.

    Tepelnou kapacitu kalorimetru pak získáme z rovnosti odevzdaného a dodaného tepla.

  • Zápis

    m1 = 420 g = 0,42 kg hmotnost vody na začátku
    T1 = 293 K počáteční teplota vody
    m2 = 900 g = 0,9 kg hmotnost nově přilité vody
    T2 = 343 K teplota přilité vody
    Tv = 323 K teplota při ustáleném stavu
    C = ? tepelná kapacita kalorimetru

    Z tabulek:

    cv = 4180 J kg−1 K−1 měrná tepelná kapacita vody
  • Řešení

    Jedná se o snadnou úlohu na aplikaci kalorimetrické rovnice. Teplo Qod bude odevzdávat původně teplejší voda a jeho velikost je dána vzorcem

    \[Q_{od} = m_{2}c_{v}\left( T_{2} - T_{v}\right) ,\]

    kde m2 je hmotnost přilité vody, T2 je její teplota, cv je měrná tepelná kapacita vody a Tv je teplota rovnovážného stavu.

    Přijímat teplo bude jednak původně studenější voda

    \[Q_{d1} = m_{1}c_{v}\left( T_{v} - T_{1}\right) ,\]

    kde T1 je teplota původní vody v kalorimetru, a jednak kalorimetr. Jeho původní teplota je stejná jako teplota studenější vody (tj. 293 K), protože soustava byla na počátku v termodynamické rovnováze. Teplo přijaté kalorimetrem je tedy

    \[Q_{d2} = C\left( T_{v} - T_{1}\right)\]

    (pozor, nevystupuje zde neznámá hmotnost nádoby, protože C označuje tepelnou kapacitu, a nikoliv měrnou tepelnou kapacitu! Tyto pojmy je potřeba od sebe odlišit).

    Z rovnosti odevzdaného a dodaného tepla pak dostáváme:

    \[Q_{od} = Q_{d1}+Q_{d2}\] \[m_{2}c_{v}\left( T_{2} - T_{v}\right) = m_{1}c_{v}\left( T_{v} - T_{1}\right)+C\left( T_{v} - T_{1}\right)\] \[C = \frac{m_{2}c_{v}\left( T_{2} - T_{v}\right) - m_{1}c_{v}\left( T_{v} - T_{1}\right)}{T_{v}-T_{1}}\]
  • Číselné dosazení

    \[C = \frac{m_{2}c_{v}\left( T_{2} - T_{v}\right) - m_{1}c_{v}\left( T_{v} - T_{1}\right)}{T_{v}-T_{1}} =\] \[= \frac{0{,}9\cdot{4180}\cdot \left( 343 - 323\right) - 0{,}42\cdot{4180}\cdot \left( 323 - 293\right)}{323-293}\, \mathrm{J\, K^{-1}}\] \[C \dot= 752\, \mathrm{J\, K^{-1}}\]
  • Odpověď

    Tepelná kapacita kalorimetru je přibližně 752 J K−1.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha rutinní
Zaslat komentář k úloze