Vzduchoplavecký balón
Úloha číslo: 359
Vzduchoplavecký balón naplněný héliem vystoupil z místa, kde byla teplota 290 K a tlak 98,5 kPa do výšky, kde byla teplota 260 K a tlak 86,5 kPa. Jak velký byl objem balónu ve výšce, jestliže na počátku byl jeho objem 950 m3?
Nápověda
K výpočtu použijte stavovou rovnici ideálního plynu.
Rozbor
Napíšeme si stavovou rovnici ideálního plynu s konstantní hmotností, z níž potom rovnou vyjádříme hledaný objem.
Zápis
T1 = 290 K počáteční teplota p1 = 98,5 kPa = 98500 Pa počáteční tlak V1 = 950 m3 počáteční objem balónu T2 = 260 K teplota ve výšce výstupu p2 = 86,5 kPa = 86500 Pa tlak ve výšce výstupu V2 = ? objem balónu ve výšce výstupu Řešení
Napíšeme si stavovou rovnici pro ideální plyn stálé hmotnosti:
\[\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}.\]Z ní vyjádříme hledaný objem V2:
\[V_2=\frac{p_1V_1T_2}{T_1p_2}.\]Číselné dosazení
\[V_2=\frac{p_1V_1T_2}{T_1p_2}=\frac{98500\cdot{ 950}\cdot{260}}{290\cdot{86500}}\,\mathrm{m}^3\dot{=} \,\ 970 \,\mathrm{m}^3\]Odpověď
Objem balónu je přibližně 970 m3.
