Vzduchoplavecký balón

Úloha číslo: 359

Vzduchoplavecký balón naplněný héliem vystoupil z místa, kde byla teplota 290 K a tlak 98,5 kPa do výšky, kde byla teplota 260 K a tlak 86,5 kPa. Jak velký byl objem balonu ve výšce, jestliže na počátku byl jeho objem 950 m3?

  • Nápověda

    K výpočtu použijte stavovou rovnici ideálního plynu.

  • Rozbor

    Napíšeme si stavovou rovnici ideálního plynu s konstantní hmotností, z níž potom rovnou vyjádříme hledaný objem.

  • Zápis

    T1 = 290 K počáteční teplota
    p1 = 98,5 kPa = 98500 Pa počáteční tlak
    V1 = 950 m3 počáteční objem balónu
    T2 = 260 K teplota ve výšce výstupu
    p2 = 86,5 kPa = 86500 Pa tlak ve výšce výstupu
    V2 = ? objem balónu ve výšce výstupu
  • Řešení

    Napíšeme si stavovou rovnici pro ideální plyn stálé hmotnosti

    \[\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\]

    a z ní vyjádříme hledaný objem V2

    \[V_2=\frac{p_1V_1T_2}{T_1p_2}.\]
  • Číselné dosazení

    \[V_2=\frac{p_1V_1T_2}{T_1p_2}=\frac{98500\cdot{ 950}\cdot{260}}{290\cdot{86500}}\,\mathrm{m}^3\dot{=}970\,\mathrm{m}^3\]
  • Odpověď

    Objem balónu je přibližně 970 m3.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha rutinní
Zaslat komentář k úloze