Voda v tropických mořích

Úloha číslo: 426

V tropických mořích je voda u povrchu mnohem teplejší než v hloubce. Je myslitelný stroj pracující mezi těmito lázněmi? Pokud ano, jakou odhadujete účinnost? Pokud ne, proč?

  • Nápověda – účinnost η

    Maximální účinnost dosáhne tepelný stroj s pevně danými teplotami ohřívače a chladiče, pokud bude pracovat podle ideálního Carnotova cyklu. Tato účinnost je dána vztahem

    \[\eta_{id}=\frac{T_1-T_2}{T_1},\]

    kde T1 je teplota vody u povrchu (ohřívač) a T2 teplota v hloubce (chladič).

  • Nápověda – teplota vody

    Zkuste odhadnout, popřípadě najít na internetu, jaká může být teplota moře u hladiny a v hloubce.

  • Řešení

    Teoreticky by takovýto stroj myslitelný byl. Jeho účinnost by však byla velmi malá.

    I v případě, že by tento stroj pracoval podle ideálního Carnotova cyklu (což je v tomto případě zcela nemyslitelné), byla by jeho účinnost dána vztahem

    \[\eta_{id}=\frac{T_1-T_2}{T_1}\]

    kde T1 by byla teplota vody u povrchu a T2 teplota v hloubce.

    Odhadneme-li nyní teplotu moře u hladiny na 30 °C (303,15 K) a teplotu v hloubce na 4 °C (277,15 K), získáme použitím výše uvedeného vzorce velmi malou účinnost

    \[\eta_{id}=\frac{T_1-T_2}{T_1}=\frac{303{,}15-277{,}15}{303{,}15}\dot{=}0{,}086,\]

    tedy přibližně 8,6 %.

    Ve skutečnosti by tato hodnota byla ještě mnohem menší. Navíc by bylo extrémně složité takovýto stroj v praxi realizovat. Proto by snaha o realizaci podobného tepelného stroje byla nesmyslná.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha vyžadující neobvyklý trik nebo nápad
Úloha na řešení problémových situací
Úloha na objevování na základě vlastních úvah
Zaslat komentář k úloze