Prodloužení kolejnic na trati

Úloha číslo: 486

Ocelová kolejnice má délku 15 m. O kolik se prodlouží při zahřátí o 30 °C? Jaké je prodloužení na trati dlouhé 100 km? Koeficient délkové roztažnosti oceli je 16,3·10−6 °C−1.

  • Nápověda

    V obou případech použijte vztah pro délkovou roztažnost, který naleznete např. v tabulkách.

  • Rozbor

    Většina látek s rostoucí teplotou zvětšuje svoji délku. Tato vlastnost je charakterizována teplotním koeficientem délkové roztažnosti α, který je pro mnoho látek uveden v tabulkách. Tento koeficient číselně udává, o jaký kousek se prodlouží tyč délky 1 m při zvýšení teploty o 1 °C. Druhý jeho výklad zní tak, že udává o jakou část, tj. o kolik procent se prodlouží tyč při zahřátí o 1 °C.

  • Zápis

    l0 = 15 m počáteční délka kolejnice
    Δt = 30 °C změna teploty
    d0 = 100 km = 1,00·105 m délka trati
    α = 16,3·10−6 °C−1 koeficient délkové roztažnosti oceli
    Δd = ? celkové prodloužení na trati o délce d
  • Řešení

    Prodloužení kolejnice určíme přímým použitím vzorce pro délkovou roztažnost:

    Δl = l0 α Δt.

    Naprosto stejným způsobem určíme i prodloužení celé trati:

    Δd = d0 α Δt.

    Číselné dosazení:

    Δl = l0 α Δt = 15·16,3·10−6·30 m = 7,3·10−3 m = 7,3 mm

    Δd = d0 α Δt = 1,00·105·16,3·10−6·30 m = 48,9 m

  • Odpověď

    Kolejnice se při ohřátí o 30 °C prodlouží o 7,3 mm. Na celé trati je prodloužení 48,9 m.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha rutinní
Zaslat komentář k úloze