Prodloužení kolejnic na trati
Úloha číslo: 486
Ocelová kolejnice má délku 15 m. O kolik se prodlouží při zahřátí o 30 °C? Jaké je prodloužení na trati dlouhé 100 km? Koeficient délkové roztažnosti oceli je 16,3·10−6 °C−1.
Nápověda
V obou případech použijte vztah pro délkovou roztažnost, který naleznete např. v tabulkách.
Rozbor
Většina látek s rostoucí teplotou zvětšuje svoji délku. Tato vlastnost je charakterizována teplotním koeficientem délkové roztažnosti α, který je pro mnoho látek uveden v tabulkách. Tento koeficient číselně udává, o jaký kousek se prodlouží tyč délky 1 m při zvýšení teploty o 1 °C. Druhý jeho výklad zní tak, že udává o jakou část, tj. o kolik procent se prodlouží tyč při zahřátí o 1 °C.
Zápis
l0 = 15 m počáteční délka kolejnice Δt = 30 °C změna teploty d0 = 100 km = 1,00·105 m délka trati α = 16,3·10−6 °C−1 koeficient délkové roztažnosti oceli Δd = ? celkové prodloužení na trati o délce d Řešení
Prodloužení kolejnice určíme přímým použitím vzorce pro délkovou roztažnost:
Δl = l0 α Δt.Naprosto stejným způsobem určíme i prodloužení celé trati:
Δd = d0 α Δt.Číselné dosazení:
Δl = l0 α Δt = 15·16,3·10−6·30 m = 7,3·10−3 m = 7,3 mmΔd = d0 α Δt = 1,00·105·16,3·10−6·30 m = 48,9 mOdpověď
Kolejnice se při ohřátí o 30 °C prodlouží o 7,3 mm. Na celé trati je prodloužení 48,9 m.
