Průměr molekuly kyseliny olejové

Úloha číslo: 1732

Odhadněte pomocí Avogadrovy konstanty průměr molekuly kyseliny olejové C17H33COOH. Předpokládejte, že molekuly mají kulový tvar a že na mezery mezi nimi připadá 26 % z celkového objemu (tzv. těsné uspořádání). Hustota kyseliny olejové je ρ = 900 kg·m−3.

  • Zápis

    ρ = 900 kg m−3 hustota kyseliny olejové
    26 % z celkového objemu mezery

    Z tabulek:

    NA = 6,023·1023 mol−1 Avogadrova konstanta
    Ar(C) = 12,011 relativní atomová hmotnost uhlíku
    Ar(H) = 1,0079 relativní atomová hmotnost vodíku
    Ar(O) = 15,999 relativní atomová hmotnost kyslíku
  • Rozbor

    Avogadrova konstanta udává počet částic v jednom molu látky. Kdybychom určili objem jednoho molu kyseliny olejové, uměli bychom zjistit objem jedné její molekuly. Předpokládáme-li, že má kulový tvar, spočteme již snadno její průměr ze vztahu pro objem koule.

    K určení molárního objemu kyseliny olejové potřebujeme znát hustotu, ta je zadaná, a molární hmotnost, kterou spočteme pomocí relativních atomových hmotností prvků, jež molekula obsahuje - ty najdeme v tabulkách.

    Musíme vzít ještě v úvahu, že na mezery mezi molekulami připadá 26 % objemu, na samotné molekuly pak zbývá 76 % molárního objemu.

  • Nápověda 1- molární hmotnost

    Pomocí relativních atomových hmotností uhlíku, vodíku a kyslíku, které najdete v tabulkách, určete molární hmotnost Mm kyseliny olejové.

  • Nápověda 2 - molární objem

    Pomocí molární hmotnosti a hustoty vyjádřete molární objem kyseliny olejové a odtud pak pomocí Avogadrovy konstanty objem jedné molekuly kyseliny olejové. Nezapomeňte odečíst objem připadající na mezery mezi molekulami.

  • Řešení

    Molární objem Vm je dán vztahem

    \[V_\mathrm{m} = \frac{M_\mathrm{m}}{ρ},\tag{1}\]

    kde Mm je molární hmotnost dané látky a ρ je její hustota.

    Na mezery mezi molekulami připadá 26 % objemu, na samotné molekuly pak zbývá 76 % molárního objemu. Vydělíme-li tento objem Avogadrovou konstantou (objem 1 molu vydělíme počtem částic v 1 molu), získáme objem jedné molekuly VO

    \[V_\mathrm{O} = \frac{0{,}74 V_\mathrm{m}}{N_\mathrm{A}}.\tag{2}\]

    Molekula má kulový tvar. Pro objem molekuly (koule) platí vztah

    \[V_{O} = \frac{4}{3}πr^{3} = \frac{πd^{3}}{6},\]

    z objemu molekuly vyjádříme její průměr

    \[d = \sqrt[3]{\frac{6V_O}{π}}\]

    a tento vztah dále upravíme pomocí vztahů (2) a (1)

    \[d = \sqrt[3]{\frac{6·0{,}74V_\mathrm{m}}{πN_A}} = \sqrt[3]{\frac{6·0{,}74M_\mathrm{m}}{πρN_\mathrm{A}}}.\tag{3}\]
  • Číselné dosazení

    Dosadíme do vztahu (3) molární hmotnost, kterou jsme vypočetli, hustotu známou ze zadání a Avogadrovu konstantu:

    \[d = \sqrt[3]{\frac{6·0{,}74·M_\mathrm{m}}{πρN_\mathrm{A}}} \dot{=}\, \sqrt[3]{\frac{6·0{,}74·2{,}86·10^{−1}}{900π·6{,}022·10^{23}}} \mathrm{m}\] \[d \dot{=}\, 9{,}07 ·10^{−10} \mathrm{m}.\]
  • Odpověď

    Průměr molekuly kyseliny olejové je přibližně 9,07·10−10 m.

  • Odkaz na experiment

    Pokus k měření průměru molekuly kyseliny olejové najdete zde: Průměr molekuly kyseliny olejové.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Původní zdroj: Inspirováno seminářem prof. E. Svobody.
Zpracováno s podporou SFG (2016).
×Původní zdroj: Inspirováno seminářem prof. E. Svobody. Zpracováno s podporou SFG (2016).
Zaslat komentář k úloze