Neznámé sloučeniny

Úloha číslo: 340

Dva prvky X a Y vytvářejí dvě sloučeniny XY a XY2.

Určete tyto prvky a sloučeniny, jestliže víte, že jeden kilogram první sloučeniny odpovídá látkovému množství 35,71 molu a jeden kilogram druhé sloučeniny odpovídá 22,73 molu.

  • Nápověda

    Ze zadaných údajů určete nejprve molární hmotnosti obou sloučenin.

    Potom pomocí soustavy dvou rovnic dopočítejte molární hmotnosti neznámých prvků a pomocí nich je dohledejte v tabulkách.

  • Rozbor

    Vzhledem k tomu, že víme, jaké látkové množství (= „kolik molů“) odpovídá jednomu kilogramu každé látky, můžeme odtud spočítat jejich molární hmotnosti. Pomocí známých souhrnných vzorců sestavíme dvě rovnice, ve kterých budou dvě neznámé – hledané molární hmotnosti prvků X a Y. Soustavu rovnic vyřešíme a podle molárních hmotností dohledáme v tabulkách, o které prvky se jedná.

  • Řešení

    Nejprve si určíme molární hmotnosti obou sloučenin:

    \[M_{m1}\,=\,\frac{m}{n_1}\,=\,\frac{1\,\mathrm{kg}}{35{,}71\,\mathrm{mol}}\,=\,0{,}028 \,\mathrm{kg\,mol}^{-1}\] \[M_{m1}\,=\,28\,\mathrm{g\,mol}^{-1} \hspace{20px} \Rightarrow \hspace{20px} A_r\mathrm{(XY)}\,=\,28\]

     

    \[M_{m2}\,=\,\frac{m}{n_2}\,=\,\frac{1\,\mathrm{kg}}{22{,}73\,\mathrm{mol}}\,=\,0{,}044 \,\mathrm{kg\,mol}^{-1}\] \[M_{m2}\,=\,44\,\mathrm{g\,mol}^{-1} \hspace{20px} \Rightarrow \hspace{20px} A_r\mathrm{(XY_2)}\,=\,44\]

    Víme, že molární hmotnost v g mol-1 se číselně rovná bezrozměrné relativní molekulové hmotnosti. Sestavíme tedy rovnice pro výpočet relativních molekulových hmotností obou sloučenin pomocí relativních atomových hmotností prvků X a Y.

    \[A_r\mathrm{(XY)} \,=\,A_r\mathrm{(X)} \,+\, A_r\mathrm{(Y)}\] \[A_r\mathrm{(XY_2)}\,=\, A_r\mathrm{(X)} \,+\, 2 A_r\mathrm{(Y)}\]

    Dosadíme zadané hodnoty a neznámé relativní atomové hmotnosti obou prvků označíme pro přehlednost x a y:

    \[x \,+\, y \,=\, 28\] \[x \,+\, 2y \,=\, 44\]

    Jedná se o jednoduchou soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. Jestliže od druhé rovnice odečteme první, dostaneme:

    \[(x \,+\, 2y) - (x \,+ \,y) \,=\, 44\,-\, 28\] \[y \,=\, 16\]

    a z první rovnice dostáváme:

    \[x \,=\, 28 \,-\, y \,=\, 28 \,-\, 16 \,=\, 12\]

    Relativní atomovou hmotnost 12 má uhlík a 16 atomární kyslík.

  • Odpověď

    Neznámými prvky jsou uhlík a kyslík a sloučeninami oxid uhelnatý CO a oxid uhličitý CO2.
Úroveň náročnosti: Obtížnější středoškolská či velmi jednoduchá vysokoškolská úloha
Úloha vyžadující neobvyklý trik nebo nápad
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Zaslat komentář k úloze