Změna vnitřní energie kyslíku

Úloha číslo: 425

Jak se změní v přiblížení ideálního plynu vnitřní energie kyslíku o hmotnosti 100 g, který zahřejeme z teploty 10 °C na teplotu 60 °C, jestliže proces zahřívání probíhá

a) při stálém objemu,

b) při stálém tlaku,

c) adiabatickou kompresí?

  • Nápověda 1

    Uvědomte si, na čem závisí vnitřní energie ideálního plynu.

  • Nápověda 2

    Napište vztah mezi změnou vnitřní energie a změnou teploty.

  • Nápověda 3

    Molární tepelná kapacita při stálém objemu je pro kyslík

    \[C_V=\frac{5}{2}R.\]
  • Rozbor

    Vnitřní energie ideálního plynu je stavovou veličinou závisející pouze na teplotě, proto bude ve všech třech uvažovaných případech výsledek stejný.

    Změnu vnitřní energie napíšeme jako součin látkového množství kyslíku, jeho molární tepelné kapacity za stálého objemu a rozdílu koncové a počáteční teploty.

    Neznámé látkové množství vyjádříme jako podíl hmotnosti a molární hmotnosti kyslíku.

  • Zápis

    m = 100 g = 0,100 kg hmotnost kyslíku
    t1 = 10 °C počáteční teplota kyslíku
    t2 = 60 °C koncová teplota kyslíku
    ΔU = ? změna vnitřní energie kyslíku

    Z tabulek:

    R = 8,31 JK−1mol−1 molární plynová konstanta
    Mm = 32 g mol−1 molární hmotnost kyslíku O2
  • Řešení

    Vnitřní energie ideálního plynu je stavovou veličinou závisející pouze na teplotě. To znamená, že ve všech třech uvažovaných případech bude výsledek stejný, protože záleží pouze na počáteční a koncové teplotě plynu, a ne na tom, jakým dějem zahřátí probíhá.

    Vzhledem k tomu, že molární tepelná kapacita při stálém objemu CV je pro kyslík

    \[C_V=\frac{5}{2}R\]

    a že pro látkové množství n platí vzorec

    \[n=\frac{m}{M_m},\]

    můžeme pro změnu vnitřní energie ΔU psát

    \[\Delta U=nC_V\left(T_2-T_1\right)= \frac{m}{M_m}\,\frac{5}{2}R\,\left(T_2-T_1\right).\]

    Nahradíme-li navíc rozdíl termodynamických teplot T2 − T1 rozdílem teplot t2 − t1 a upravíme zlomek, dostaneme

    \[\Delta U=\frac{5mR}{2M_m}\left(t_2-t_1\right).\]
  • Číselné dosazení

    \[\Delta U=\frac{5mR}{2M_m}\,\left(t_2-t_1\right)= \frac{5\cdot{ 0{,}100}\cdot{ 8{,}31}}{2\cdot{0{,}032}}\cdot \left(60-10\right)\,\mathrm{J}\dot{=}3250\,\mathrm{J}\]
  • Odpověď

    Vnitřní energie se ve všech uvažovaných případech změní přibližně o 3250 J.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Zaslat komentář k úloze