Diagramy cyklického děje

Úloha číslo: 341

Ideální plyn stálé hmotnosti vykonává kruhové děje ABCA (dle obrázků). Překreslete tyto děje do pV–diagramu.

Obrázek k zadání úlohy
Obrázek k zadání úlohy
a) b)

Určete dále, ve kterých fázích plyn přijímá teplo od okolí a kdy je odevzdává, kdy koná práci plyn a kdy okolí.

  • Nápověda – jak překreslit diagramy

    Pro každou část diagramu si nejprve rozmyslete, která ze stavových veličin popisujících plyn (p, V, T) je konstantní a které jsou si sobě úměrné. Potom rozhodněte, jak daný děj zakreslit do pV–diagramu.

  • Nápověda – kdy se koná práce a předává teplo

    Jestliže objem plynu

    • roste, potom plyn koná práci (rozpíná se),
    • je konstantní, potom nekoná práci ani plyn, ani okolí,
    • klesá, potom koná práci okolí (plyn je stlačován), tj. uvažujeme „práci plynu zápornou“.

    Vnitřní energie ideálního plynu je úměrná teplotě, tj. pokud se teplota mění, tak se stejným způsobem mění i vnitřní energie.

    Dodané či odevzdané teplo potom již lze určit pomocí zákona zachování energie, kterému se v tomto případě obvykle říká první termodynamický zákon.

  • Řešení – překreslení diagramu a)

    VT–diagramu vidíme:

    pV-diagram prvního děje

    V části AB je objem plynu úměrný teplotě. To znamená, že v této části je tlak konstantní, jedná se o izobarický děj. Ten je v pV–diagramu znázorněn vodorovnou úsečkou. Protože od A k B roste objem, bude i v pV–diagramu stav A vlevo a stav B vpravo.

    V části BC je konstantní objem, jedná se izochorický děj v pV–diagramu znázorněný svislou úsečkou. Protože od B k C klesá teplota, bude klesat i tlak a stav C bude pod stavem B.

    Při přechodu od stavu C ke stavu A je konstantní teplota = izotermický děj, v pV–diagramu znázorněný částí hyperboly.

  • Řešení – energetická bilance a)

    část cyklu
    energetická bilance
    AB izobarický děj
    • zvětšuje se objem ⇒ plyn koná práci
    • roste teplota ⇒ roste vnitřní energie ⇒ musíme dodávat teplo
    • dodané teplo = přírůstek vnitřní energie + práce vykonaná plynem
    BC izochorický děj
    • nemění se objem ⇒ práce není konána ani plynem ani okolím
    • klesá tlak ⇒ klesá i teplota ⇒ klesá vnitřní energie ⇒ odebíráme teplo
    • odevzdané teplo = úbytek vnitřní energie
    CA izotermický děj
    • konstantní teplota ⇒ nemění se vnitřní energie
    • klesá objem plynu ⇒ plyn je stlačován ⇒ okolí koná práci
    • aby zůstala konstantní teplota při stlačování, musíme plyn chladit ⇒ plyn odevzdává teplo
    • práce vykonaná okolím = teplo odevzdané plynem
  • Řešení – překreslení diagramu b)

    pT–diagramu vidíme:

    pV-diagram druhého děje

    V části AB je tlak úměrný teplotě, to znamená, že objem zůstává konstantní a jedná se izochorický děj. V pV–diagramu půjde o svislou úsečku. Tlak od A k B roste, proto i v pV–diagramu bude stav A pod stavem B.

    Mezi stavy B a C je konstantní teplota, jedná se o izotermický děj v pV–diagramu zakreslený pomocí hyperboly, tak aby objem rostl.

    Při přechodu od C k A je konstantní tlak = izobarický děj. Do pV–diagramu ho zakreslíme jako vodorovnou úsečku směrem doleva, protože objem klesá.

  • Řešení – energetická bilance b)

    část cyklu
    energetická bilance
    AB izochorický děj
    • nemění se objem ⇒ práce není konána ani plynem ani okolím
    • roste tlak ⇒ roste i teplota ⇒ roste vnitřní energie ⇒ dodáváme teplo
    • dodané teplo = přírůstek vnitřní energie
    BC izotermický děj
    • konstantní teplota ⇒ nemění se vnitřní energie
    • roste objem plynu ⇒ plyn se rozpíná ⇒ plyn koná práci
    • aby zůstala konstantní teplota při rozpínání, musíme plyn ohřívat ⇒ plyn přijímá teplo
    • práce vykonaná plynem = teplo dodané plynu
    CA izobarický děj
    • zmenšuje se objem plynu ⇒ okolí koná práci (stlačuje plyn)
    • klesá teplota ⇒ klesá vnitřní energie ⇒ musíme odebírat teplo
    • odebrané teplo = úbytek vnitřní energie + práce vykonaná okolím
Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha řešená úvahou
Úloha řešená graficky
Úloha na překlad, transformaci
Zaslat komentář k úloze