Filtr seznamu úloh?

Zvolte požadované hodnoty úrovní a požadované štítky. V obsahu budou zobrazeny pouze úlohy mající jednu ze zvolených úrovní každé škály a alespoň jeden štítek. Pokud chcete filtrovat pouze podle některých škál nebo jen podle štítků, nechte ostatní skupiny prázdné.

Škály

Úroveň náročnosti

Štítky

Typy úloh
Poznávací operace
«
«
«

Ohřev vody ve varné konvici

Úloha číslo: 316

Do varné konvice s výkonem 2000 W jsme nalili vodu o objemu 1,2 l a teplotě 15 °C. Když se voda začala vařit, konvice vypnula.

a) Jak dlouho by trval ohřev v ideálním případě?

b) Ve skutečnosti byl ohřev asi o 30 s delší, co z toho plyne?

  • Zápis

    V = 1,2 l = 1,2·10−3 m3 objem vody
    ρ = 1000 kg m3 hustota vody
    tv = 100 °C teplota varu vody
    t = 15 °C počáteční teplota vody
    P = 2000 W výkon varné konvice
    Δτ = 30 s rozdíl skutečné a předpokládáné doby ohřevu
    τ = ? doba ohřevu vody
    η = ? účinnost varné konvice

    Z tabulek:

    cv = 4180 J kg−1K−1 měrná tepelná kapacita vody
  • Nápověda a)

    Uvědomte si, jaký vztah platí mezi výkonem konvice, dodaným teplem a časem.

  • Rozbor a)

    Vodě musíme dodat teplo, aby se ohřála z počáteční teploty na teplotu varu. Výkon varné konvice nám říká, jaké teplo dodá konvice vodě za 1 s. Ze známého výkonu a potřebného tepla tedy můžeme určit dobu ohřevu.

  • Řešení a)

    Nejprve spočteme teplo, jež musíme vodě dodat, aby začala vřít (musíme ji tedy zahřát na teplotu tv = 100 °C).

    Pro dodané teplo Q platí vztah:

    Q=mcv(tvt)=Vρcv(tvt),

    kde m je hmotnost vody, kterou ohříváme z teploty t na teplotu tv, a cv je měrná tepelná kapacita vody. Hmotnost vody jsme si vyjádřili pomocí jejího objemu V a hustoty ρ.

    Dobu τ potřebnou k ohřevu pak získáme jako podíl dodaného tepla Q a výkonu P:

    τ=QP=Vρcv(tvt)P.

    Číselné dosazení:

    τ=Vρcv(tvt)P=1,210310004180(10015)2000s˙=213s.
  • Nápověda b)

    Uvědomte si, co znamená účinnost spotřebiče a proč je obvykle menší než 100 %?

  • Rozbor b)

    To, že ve skutečnosti trval ohřev déle, svědčí o tom, že účinnost varné konvice je menší než 100 %, neboť se ohřívá také materiál, ze kterého je konvice vyrobená, a část tepla uniká do okolí. Důležitou roli hraje také to, že se voda odpařuje a  to odebírá část energie.

    Účinnost lze vypočítat jako podíl energie využité k ohřevu vody a celkové dodané energie. Jak bude odvozeno v oddíle Řešení, rovná se účinnost také podílu předpokládané a skutečné doby ohřevu.

  • Řešení b)

    To, že ve skutečnosti trval ohřev déle, je způsobeno omezenou účinností spotřebiče. Účinnost je definována jako podíl výkonu P a příkonu P0:

    η=PP0,

    tedy podíl energie, která se spotřebovala na ohřev vody, a energie, kterou spotřebovala varná konvice.

    Energii, která se spotřebovala na ohřátí vody, můžeme vyjádřit jako součin příkonu varné konvice P0 a času τ vypočítaného v úkolu a) (tedy jako předanou energii při 100% účinnosti varné konvice).

    Energii, kterou konvice spotřebovala ve skutečnosti, vyjádříme jako součin příkonu P0 a skutečného času, po který trvalo ohřátí vody τ + Δτ.

    Můžeme tedy psát:

    η=P0τP0(τ+Δτ).

    Po vykrácení P0 dostáváme vztah:

    η=ττ+Δτ,

    do kterého už můžeme dosadit.

    Číselné dosazení:

    η=ττ+Δτ=213213+30˙=0,877=87,7%
  • Odpověď

    a) Při 100% účinnosti konvice by měl ohřev vody trvat přibližně 213 s.

    b) Skutečná doba ohřevu je delší kvůli omezené účinnosti spotřebiče, která je v tomto případě asi 87,7 %.

  • Pro zajímavost

    V této úloze nám vyšla účinnost varné konvice téměř 88 %. Výrobci uvádějí, že účinnost varné konvice může dosahovat až 90 %. Záleží ale na konkrétním typu varné konvice a ve většině případů bude zřejmě účinnost o něco menší.

    Velkou roli pro hodnotu účinnosti při konkrétním ohřevu také hraje to, jestli zahříváme plnou nebo poloprázdnou konvici. Čím je konvice plnější, tím je účinnost ohřevu vody větší.

  • Odkaz na pokus

    Pokus na podobné téma najdete zde: Experimentální určení měrné tepelné kapacity vody.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
En translation
Zaslat komentář k úloze