Ohřev vody ve varné konvici

Úloha číslo: 316

Do varné konvice s výkonem 2000 W jsme nalili vodu o objemu 1,2 l a teplotě 15 °C. Když se voda začala vařit, konvice vypnula.

a) Jak dlouho by trval ohřev v ideálním případě?

b) Ve skutečnosti byl ohřev asi o 30 s delší, co z toho plyne?

  • Zápis

    V = 1,2 l = 1,2·10−3 m3 objem vody
    ρ = 1000 kg m3 hustota vody
    tv = 100 °C teplota varu vody
    t = 15 °C počáteční teplota vody
    P = 2000 W výkon varné konvice
    Δτ = 30 s rozdíl skutečné a předpokládáné doby ohřevu
    τ = ? doba ohřevu vody
    η = ? účinnost varné konvice

    Z tabulek:

    cv = 4180 J kg−1K−1 měrná tepelná kapacita vody
  • Nápověda a)

    Uvědomte si, jaký vztah platí mezi výkonem konvice, dodaným teplem a časem.

  • Rozbor a)

    Vodě musíme dodat teplo, aby se ohřála z počáteční teploty na teplotu varu. Výkon varné konvice nám říká, jaké teplo konvice dodá vodě za 1 s. Ze známého výkonu a potřebného tepla tedy můžeme určit dobu ohřevu.

  • Řešení a)

    Nejprve spočteme teplo, jež musíme vodě dodat, aby začala vřít (musíme ji tedy zahřát na teplotu tv = 100 °C).

    Pro dodané teplo Q platí vztah:

    \[Q=mc_{\mathrm{v}}(t_{\mathrm{v}}-t)=V\rho c_{\mathrm{v}}(t_{\mathrm{v}}-t)\,,\]

    kde m je hmotnost vody, kterou ohříváme z teploty t na teplotu tvcv je měrná tepelná kapacita vody. Hmotnost vody jsme si vajádřili pomocí jejího objemu V a hustoty ρ.

    Dobu τ potřebnou k ohřevu pak získáme jako podíl dodaného tepla Q a výkonu P:

    \[\tau=\frac{Q}{P}=\frac{V \rho c_{\mathrm{v}} (t_{\mathrm{v}}-t)}{P}\,.\]

    Číselné dosazení:

    \[\tau=\frac{V \rho c_{\mathrm{v}} (t_{\mathrm{v}}-t)}{P}=\frac{1{,}2\cdot{10^{-3}}\cdot{1000}\cdot{4180}\cdot{(100-15)}}{2000}\,\mathrm s\dot=213\,\mathrm s\,.\]
  • Nápověda b)

    Uvědomte si, co znamená účinnost spotřebiče a proč je obvykle menší než 100 %?

  • Rozbor b)

    To, že ve skutečnosti trval ohřev déle, svědčí o tom, že účinnost varné konvice je menší než 100 %, neboť se ohřívá také materiál, ze kterého je konvice vyrobená a část tepla uniká do okolí. Důležitou roli hraje také to, že se voda odpařuje a na to odebírá část energie.

    Účinnost lze vypočítat jako podíl energie využité k ohřevu vody a celkové dodané energie. Jak bude odvozeno v oddíle Řešení, rovná se účinnost také podílu předpokládané a skutečné doby ohřevu.

  • Řešení b)

    To, že ve skutečnosti trval ohřev déle, je způsobeno omezenou účinností spotřebiče. Účinnost je definována jako podíl výkonu P a příkonu P0:

    \[\eta =\frac{P}{P_0}\,,\]

    tedy podíl energie, která se spotřebovala na ohřev vody, a energie, kterou spotřebovala varná konvice.

    Energii, která se spotřebovala na ohřátí vody můžeme vyjádřit jako součin příkonu varné konvice P0 a času τ, vypočítaného v úkolu a) (tedy jako předanou energii při 100 % účinnosti varné konvice).

    Energii, kterou konvice spotřebovala ve skutečnosti, vyjádříme jako součin příkonu P0 a skutečného času po který trvalo ohřátí vody τ + Δτ.

    Můžeme tedy psát:

    \[\eta=\frac{P_0\tau}{P_0\left(\tau+\mathrm{\Delta}\tau\right)}\,.\]

    Po vykrácení P0 dostáváme vztah:

    \[\eta =\frac{\tau}{\tau+\mathrm{\Delta}\tau}\,,\]

    do kterého už můžeme dosadit.

    Číselné dosazení:

    \[\eta =\frac{\tau}{\tau+\mathrm{\Delta}\tau}=\frac{213}{213+30}\dot= 0{,}877=87{,}7\%\]
  • Odpověď

    a) Při 100 % účinnosti konvice by měl ohřev vody trvat přibližně 213 s.

    b) Skutečná doba ohřevu je delší díky omezené účinnosti spotřebiče, která je v tomto případě asi 87,7 %.

  • Pro zajímavost

    V této úloze nám vyšla účinnost varné konvice téměř 88 %. Výrobci uvádějí, že účinnost varné konvice může dosahovat až 90 %. Záleží ale na konkrétním typu varné konvice a ve většině případů bude zřejmě účinnost o něco menší.

    Velkou roli pro hodnotu účinnosti při konkrétním ohřevu také hraje to, jestli zahříváme plnou nebo poloprázdnou konvici. Čím je konvice plnější, tím je účinnost ohřevu vody větší.

  • Odkaz na pokus

    Pokus na podobné téma najdete zde: Experimentální určení měrné tepelné kapacity vody.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Zaslat komentář k úloze