Měrné skupenské teplo tání
Úloha číslo: 457
Led o hmotnosti 1 kg a počáteční teplotě 233,15 K jsme za atmosférického tlaku zahřívali tak dlouho, až se všechen proměnil ve vodu o teplotě 323,15 K. Na celý tento děj se spotřebovalo 628 kJ tepla. Určete měrné skupenské teplo tání ledu.
Nápověda
Teplo se při uvedeném ději spotřebuje na
- ohřátí ledu na teplotu tání,
- tání ledu,
- ohřátí vody na výslednou teplotu.
Zápis
m = 1 kg hmotnost ledu T1 = 233,15 K počáteční teplota ledu T2 = 323,15 K cílová teplota vody Q = 628 kJ = 628 000 J spotřebované teplo lt = ? měrné skupenské teplo tání ledu
Z tabulek:
Tt = 273,15 K teplota tání ledu cv = 4180 J kg−1K−1 měrná tepelná kapacita vody cl = 2100 J kg−1K−1 měrná tepelná kapacita ledu Rozbor
Celkové spotřebované teplo při tomto ději je dáno součtem tepla potřebného k ohřátí ledu na teplotu tání, skupenského tepla potřebného na roztátí ledu a tepla potřebného na ohřátí vzniklé vody na výslednou teplotu. Odtud rovnou vyjádříme měrné skupenské teplo tání ledu.
Řešení
Celý proces je nutné rozdělit na tři části.
V první dojde k ohřátí ledu z počáteční teploty T1 na teplotu tání ledu Tt. Při tom se spotřebuje teplo
\[Q_1=mc_l\left(T_t-T_1\right),\]kde m je hmotnost a cl měrná tepelná kapacita ledu.
Pozn.: Vzhledem k tomu, že proces probíhá za atmosférického tlaku, taje led klasicky při 0 °C (273,15 K). Při jiném tlaku by to bylo jinak!
Následně probíhá za konstantní teploty Tt tání ledu. Při něm se spotřebuje teplo Q2 dané součinem hmotnosti m ledu a hledaného měrného skupenského tepla tání lt:
\[Q_2=ml_t.\]V poslední fázi se vzniklá voda ohřeje z počáteční teploty Tt až na výslednou teplotu T2. Při tomto procesu se spotřebuje teplo
\[Q_3=mc_v\left(T_2-T_t\right),\]kde cv je měrná tepelná kapacita vody.
Celkové spotřebované teplo Q je dáno součtem tepel ze všech tří částí děje
\[Q=Q_1+Q_2+Q_3.\]Po dosazení
\[Q=mc_l\left(T_t-T_1\right)+ml_t+mc_v\left(T_2-T_t\right)\]a úpravě najdeme hledané měrné skupenské teplo tání lt
\[ml_t=Q-mc_l\left(T_t-T_1\right)-mc_v\left(T_2-T_t\right)\]
\[l_t=\frac{Q-mc_l\left(T_t-T_1\right)-mc_v\left(T_2-T_t\right)}{m}.\]Číselné dosazení
\[l_t=\frac{Q-mc_l\left(T_t-T_1\right)-mc_v\left(T_2-T_t\right)}{m}\] \[l_t=\small \frac{6{,}28\cdot{10^5}-1\cdot {2100}\cdot\left(273{,}15-233{,}15\right)-1\cdot{ 4180}\cdot\left(323{,}15-273{,}15\right)}{1}\,\large \mathrm{J\,kg^{-1}}\] \[l_{t}=335\,000\,\mathrm{J\,kg^{-1}}=335\,\mathrm{kJ\,kg^{-1}} \]Odpověď
Měrné skupenské teplo tání ledu je zhruba 335 kJ/kg.
