Měrné skupenské teplo tání

Úloha číslo: 457

Led o hmotnosti 1 kg a počáteční teplotě 233,15 K jsme za atmosférického tlaku zahřívali tak dlouho, až se všechen proměnil ve vodu o teplotě 323,15 K. Na celý tento děj se spotřebovalo 628 kJ tepla. Určete měrné skupenské teplo tání ledu.

  • Nápověda

    Teplo se při uvedeném ději spotřebuje na

    • ohřátí ledu na teplotu tání,
    • tání ledu,
    • ohřátí vody na výslednou teplotu.
  • Zápis

    m = 1 kg hmotnost ledu
    T1 = 233,15 K počáteční teplota ledu
    T2 = 323,15 K cílová teplota vody
    Q = 628 kJ = 628 000 J spotřebované teplo
    lt = ? měrné skupenské teplo tání ledu

    Z tabulek:

    Tt = 273,15 K teplota tání ledu
    cv = 4180 J kg−1K−1 měrná tepelná kapacita vody
    cl = 2100 J kg−1K−1 měrná tepelná kapacita ledu
  • Rozbor

    Celkové spotřebované teplo při tomto ději je dáno součtem tepla potřebného k ohřátí ledu na teplotu tání, skupenského tepla potřebného na roztátí ledu a tepla potřebného na ohřátí vzniklé vody na výslednou teplotu. Odtud rovnou vyjádříme měrné skupenské teplo tání ledu.

  • Řešení

    Celý proces je nutné rozdělit na tři části.

    V první dojde k ohřátí ledu z počáteční teploty T1 na teplotu tání ledu Tt. Při tom se spotřebuje teplo

    \[Q_1=mc_l\left(T_t-T_1\right),\]

    kde m je hmotnost a cl měrná tepelná kapacita ledu.

    Pozn.: Vzhledem k tomu, že proces probíhá za atmosférického tlaku, taje led klasicky při 0 °C (273,15 K). Při jiném tlaku by to bylo jinak!

    Následně probíhá za konstantní teploty Tt tání ledu. Při něm se spotřebuje teplo Q2 dané součinem hmotnosti m ledu a hledaného měrného skupenského tepla tání lt:

    \[Q_2=ml_t.\]

    V poslední fázi se vzniklá voda ohřeje z počáteční teploty Tt až na výslednou teplotu T2. Při tomto procesu se spotřebuje teplo

    \[Q_3=mc_v\left(T_2-T_t\right),\]

    kde cv je měrná tepelná kapacita vody.

    Celkové spotřebované teplo Q je dáno součtem tepel ze všech tří částí děje

    \[Q=Q_1+Q_2+Q_3.\]

    Po dosazení

    \[Q=mc_l\left(T_t-T_1\right)+ml_t+mc_v\left(T_2-T_t\right)\]

    a úpravě najdeme hledané měrné skupenské teplo tání lt

    \[ml_t=Q-mc_l\left(T_t-T_1\right)-mc_v\left(T_2-T_t\right)\]

     

    \[l_t=\frac{Q-mc_l\left(T_t-T_1\right)-mc_v\left(T_2-T_t\right)}{m}.\]
  • Číselné dosazení

    \[l_t=\frac{Q-mc_l\left(T_t-T_1\right)-mc_v\left(T_2-T_t\right)}{m}\] \[l_t=\small \frac{6{,}28\cdot{10^5}-1\cdot {2100}\cdot\left(273{,}15-233{,}15\right)-1\cdot{ 4180}\cdot\left(323{,}15-273{,}15\right)}{1}\,\large \mathrm{J\,kg^{-1}}\] \[l_{t}=335\,000\,\mathrm{J\,kg^{-1}}=335\,\mathrm{kJ\,kg^{-1}} \]
  • Odpověď

    Měrné skupenské teplo tání ledu je zhruba 335 kJ/kg.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro žáky základní školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha na porovnávání a rozlišování
Zaslat komentář k úloze