Sbírka řešených úloh

Určení měrné tepelné kapacity

Úloha číslo: 390

• Nápověda

  K řešení použijeme kalorimetrickou rovnici, která říká, že teplo odevzdané teplejším tělesem se rovná teplu, které přijme studenější těleso (zákon zachování energie).

  V tomto případě teplo odevzdává líh a kalorimetr a přijímá ho voda.

• Zápis

  ml = 200 g = 0,200 kg	hmotnost lihu
  tl = tk = 29,9 °C	teplota lihu a kalorimetru
  C = 180 JK−1	tepelná kapacita kalorimetru
  mv = 160 g = 0,160 kg	hmotnost vody
  tv = 15,0 °C	teplota vody
  cv = 4180 Jkg−1K−1	měrná tepelná kapacita vody
  t = 22,4 °C	výsledná teplota
  cl = ?	měrná tepelná kapacita lihu

  Pozn.: líh = etanol

• Rozbor

  Měrnou tepelnou kapacitu lihu zjistíme z kalorimetrické rovnice, která říká, že teplo přijaté chladnějším tělesem od teplejšího se rovná teplu odevzdanému teplejším tělesem studenějšímu.

  Na začátku máme ohřátý líh v kalorimetru a budeme předpokládat ustálený stav, tj. kalorimetr má stejnou teplotu jako líh. Do této soustavy přilijeme chladnější vodu. Líh a kalorimetr sníží svoji teplotu, tj. odevzdají teplo vodě, která ho přijme, a proto se ohřeje.

• Řešení

  Kalorimetrická rovnice:

  \[Q_{\mathrm{odevzdane}}=Q_{\mathrm{prijate}}.\]

  Teplo odevzdává líh a kalorimetr a přijímá ho voda. Dostáváme tedy:

  \[c_l m_l (t_l - t) + C (t_k - t) = c_v m_v (t- t_v).\]

  A odtud můžeme vyjádřit neznámou měrnou tepelnou kapacitu lihu c₁:

  \[c_l m_l (t_l - t) = c_v m_v (t- t_v) - C (t_k - t),\]

  \[c_l=\frac{ c_v m_v (t- t_v) - C (t_k - t)}{ m_l (t_l - t)}.\]

  Po dosazení zadaných hodnot získáme:

  \[c_l=\frac{ 4180 \cdot{0{,}16} \cdot (22{,}4- 15{,}0) - 180\cdot (29{,}9 - 22{,}4)}{0{,}2 \cdot (29{,}9 - 22{,}4)}\,\mathrm Jkg^{-1}k^{-1},\]

  \[c_l\dot=2400\,\mathrm Jkg^{-1}k^{-1}=2{,}4\,\mathrm kJkg^{-1} k^{-1}\]

• Odpověď

  Ze zadaných hodnot vychází měrná tepelná kapacita lihu 2,40 kJkg⁻¹K⁻¹, což se dobře shoduje s hodnotou uvedenou v tabulkách.