Určení měrné tepelné kapacity

Úloha číslo: 390

Při určování měrné tepelné kapacity lihu jsme ke 200 g lihu o teplotě 29,9 °C v kalorimetru o tepelné kapacitě 180 JK-1 přilili 160 g vody o teplotě 15,0 °C. Teplota se ustálila na hodnotě 22,4 °C. Pomocí měrné tepelné kapacity vody určete měrnou tepelnou kapacitu lihu a porovnejte ji s tabulkovou hodnotou.

  • Nápověda

    K řešení použijeme kalorimetrickou rovnici, která říká, že teplo odevzdané teplejším tělesem se rovná teplu, které přijme studenější těleso (zákon zachování energie).

    V tomto případě teplo odevzdává líh a kalorimetr a přijímá ho voda.

  • Zápis

    ml = 200 g = 0,200 kg   hmotnost lihu
    tl = tk = 29,9 °Cteplota lihu a kalorimetru
    C = 180 JK−1tepelná kapacita kalorimetru
    mv = 160 g = 0,160 kghmotnost vody
    tv = 15,0 °Cteplota vody
    cv = 4180 Jkg−1K−1měrná tepelná kapacita vody
    t = 22,4 °Cvýsledná teplota
    cl = ? měrná tepelná kapacita lihu

    Pozn.: líh = etanol

  • Rozbor

    Měrnou tepelnou kapacitu lihu zjistíme z kalorimetrické rovnice, která říká, že teplo přijaté chladnějším tělesem od teplejšího se rovná teplu odevzdanému teplejším tělesem studenějšímu.

    Na začátku máme ohřátý líh v kalorimetru a budeme předpokládat ustálený stav, tj. kalorimetr má stejnou teplotu jako líh. Do této soustavy přilijeme chladnější vodu. Líh a kalorimetr sníží svoji teplotu, tj. odevzdají teplo vodě, která ho přijme, a proto se ohřeje.

  • Řešení

    Kalorimetrická rovnice:

    \[Q_{\mathrm{odevzdane}}=Q_{\mathrm{prijate}}.\]

    Teplo odevzdává líh a kalorimetr a přijímá ho voda. Dostáváme tedy:

    \[c_l m_l (t_l - t) + C (t_k - t) = c_v m_v (t- t_v).\]

    A odtud můžeme vyjádřit neznámou měrnou tepelnou kapacitu lihu c1:

    \[c_l m_l (t_l - t) = c_v m_v (t- t_v) - C (t_k - t),\]

    \[c_l=\frac{ c_v m_v (t- t_v) - C (t_k - t)}{ m_l (t_l - t)}.\]

    Po dosazení zadaných hodnot získáme:

    \[c_l=\frac{ 4180 \cdot{0{,}16} \cdot (22{,}4- 15{,}0) - 180\cdot (29{,}9 - 22{,}4)}{0{,}2 \cdot (29{,}9 - 22{,}4)}\,\mathrm Jkg^{-1}k^{-1},\]

    \[c_l\dot=2400\,\mathrm Jkg^{-1}k^{-1}=2{,}4\,\mathrm kJkg^{-1} k^{-1}\]

  • Odpověď

    Ze zadaných hodnot vychází měrná tepelná kapacita lihu 2,40 kJkg−1K−1, což se dobře shoduje s hodnotou uvedenou v tabulkách.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro žáky základní školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha na porovnávání a rozlišování
Úloha rutinní
Zaslat komentář k úloze