Osmotický tlak
Úloha číslo: 461
Ve vodě o objemu 1 l je při teplotě 293,15 K rozpuštěn chlorid sodný o hmotnosti 3 g. Určete, jaký by byl osmotický tlak, kdyby nedošlo k disociaci (tj. kdyby se chlorid sodný ve vodě choval jako slabý elektrolyt).
Nápověda
Osmotický tlak souvisí se snahou rozpouštědla pronikat přes polopropustnou membránu a vyrovnávat koncentraci roztoku tak dlouho, dokud nebude dosažena osmotická rovnováha. Částice rozpuštěné látky (v našem případě chloridu sodného) přes membránu pronikat nemohou. Celý proces má za následek výrazné zvýšení hladiny u roztoku. Toto zvýšení hladiny působí proti gravitaci a je dáno právě osmotickou silou.
K výpočtu osmotického tlaku pos použijte vztah
\[p_{os}=cRT,\]kde c je molární koncentrace rozpuštěného chloridu sodného, R molární plynová konstanta a T termodynamická teplota.
Molární koncentraci chloridu sodného však neznáme. Rozmyslete si, jak ji můžeme vyjádřit pomocí zadaných veličin.
Zápis
T = 293,15 K teplota vody V = 1 l = 0,001 m3 objem vody při teplotě T m = 3 g = 0,003 kg hmotnost rozpuštěného NaCl pos = ? osmotický tlak
Z tabulek:
Mm = 58 g mol−1 = 0,058 kg mol−1 molární hmotnost NaCl R = 8,31 J mol−1 K−1 molární plynová konstanta Rozbor
Při výpočtu použijeme vztah, který říká, že je osmotický tlak přímo úměrný termodynamické teplotě a molární koncentraci roztoku.
Molární koncentraci určíme jako podíl látkového množství chloridu sodného a objemu. K výpočtu látkového množství využijeme hmotnost chloridu sodného a jeho molární hmotnost.
Řešení
Při výpočtu osmotického tlaku pos vyjdeme ze vzorce
\[p_{os}=cRT,\]kde c je molární koncentrace rozpuštěné látky, R molární plynová konstanta a T termodynamická teplota.
Molární koncentrace c, kterou neznáme, je dána podílem látkového množství n chloridu sodného a objemu V:
\[c=\frac{n}{V}.\]Látkové množství chloridu sodného sice také explicitně zadáno nemáme, můžeme jej však snadno spočítat ze známé hmotnosti m a molární hmotnosti Mm této látky. Platí:
\[n=\frac{m}{M_{m}}.\]Po dosazení dostáváme pro osmotický tlak vztah
\[p_{os}=cRT=\frac{mRT}{M_{m}V}.\]Číselné dosazení
\[p_{os}=\frac{mRT}{M_{m}V}=\frac{0{,}003\cdot{8{,}31}\cdot293{,}15}{0{,}058\cdot{0{,}001}}\,\mathrm{Pa}\] \[p_{os}\dot{=}126\,004\,\mathrm{Pa}\dot{=}126\,\mathrm{kPa}\]Odpověď
Osmotický tlak je za daných předpokladů zhruba 126 kPa.
Komentář
Ve skutečnosti uvedený výpočet není příliš přesný, protože chlorid sodný se ve vodě chová jako silný elektrolyt, a proto pro něj uvedený vzorec neplatí.
