Změna hustoty stříbra s teplotou
Úloha číslo: 473
Jak se změní hustota stříbra, která při teplotě 80 °C je 10 460 kg m−3, ochladíme-li stejný kousek stříbra na teplotu 18 °C? Součinitel objemové roztažnosti stříbra je 5,7·10−5 °C−1.
Nápověda
Uvědomte si, jak je definovaná hustota a co se stane s objemem a hmotností stříbra, když jej ochladíme.
Rozbor
Hustota látky je definovaná jako podíl hmotnosti a objemu tělesa z dané látky. Při ochlazení na nižší teplotu se hmotnost tělesa nezmění, ale zmenší se jeho objem. To znamená, že se zvýší hustota. Pro změnu objemu při nižší teplotě využijeme vztahu pro objemovou teplotní roztažnost, který dosadíme do vztahu pro hustotu.
Zápis
t1 = 80 °C počáteční teplota stříbra t2 = 18 °C teplota stříbra po ochlazení β = 5,7·10−5 °C−1 teplotní součinitel objemové roztažnosti stříbra ρ1 = 10 460 kg m−3 hustota stříbra při teplotě t1 ρ2 = ? hustota stříbra při teplotě t2 Řešení
Propojením vztahu pro teplotní objemovou roztažnost V = V0(1 + βΔt) a definičního vztahu pro hustotu ρ = m/V dostáváme
\[\rho_2=\frac{m}{V_2}=\frac{m}{V_1\left(1+\beta\mathrm{\Delta}t\right)}=\frac{\rho_1}{1+\beta\mathrm{\Delta}t}=\frac{\rho_1}{1+\beta\left(t_2-t_1\right)}\,.\]Číselné dosazení:
\[\rho_2=\frac{\rho_1}{1+\beta\left(t_2-t_1\right)}=\frac{10\,460}{1+5{,}7\cdot{10^{-5}}\left(18-80\right)}\,\mathrm{kg\,m^{-3}}\] \[\rho_2\dot=10\,500\,\mathrm{kg\,m^{-3}}\]Odpověď
Hustota stříbra po ochlazení je asi 10 500 kg m−3.
