Měrná tepelná kapacita směsi tří plynů

Úloha číslo: 503

Určete měrnou tepelnou kapacitu při stálém tlaku směsi tří plynů o složení 3 g CO, 1 g N2 a 2,2 g O2, známe-li měrné tepelné kapacity při stálém objemu u jednotlivých složek:

cv (CO) = 745 J kg−1K−1.

cv (N2) = 741 J kg−1K−1,

cv (O2) = 745 J kg−1K−1.

  • Nápověda 1

    Vyhledejte si vztah mezi měrnou tepelnou kapacitou při stálém objemu a měrnou tepelnou kapacitou při stálém tlaku.

  • Nápověda 2

    Měrná tepelná kapacita při stálém tlaku směsi tří plynů se vypočítá jako vážený průměr měrných tepelných kapacit při stálém tlaku jednotlivých složek směsi, přičemž příslušnými váhami jsou hmotnosti složek směsi.

  • Zápis

    m1 = 3 g hmotnost CO
    m2 = 1 g hmotnost N2
    m3 = 2,2 g hmotnost O2
    cv (CO) = 745 J kg−1K−1 měrná tepelná kapacita CO při stálém objemu
    cv (N2) = 741 J kg−1K−1 měrná tepelná kapacita N2 při stálém objemu
    cv (O2) = 648 J kg−1K−1 měrná tepelná kapacita O2 při stálém objemu
    cp = ? měrná tepelná kapacita při stálém tlaku pro směs těchto tří plynů

    Z tabulek:

    R = 8,31 J K−1mol−1 molární plynová konstanta
    Mm (CO) = 28 g mol−1= 28·10−3 kg mol−1 molární hmotnost CO
    Mm (N2) = 28 g mol−1= 28·10−3 kg mol−1 molární hmotnost N2
    Mm (O2) = 32 g mol−1= 32·10−3 kg mol−1 molární hmotnost O2
  • Řešení

    Nejprve si pomocí Mayerova vztahu vyjádříme měrné tepelné kapacity při stálém tlaku pro jednotlivé složky. Bude platit:

    \[c_{\mathrm{p}}\left(\mathrm{CO}\right)=c_{\mathrm{v}}\left(\mathrm{CO}\right)+\frac{R}{M_m\left(\mathrm{CO}\right)}\,\mathrm{,}\] \[c_{\mathrm{p}}\left(\mathrm{N_2}\right)=c_{\mathrm{v}}\left(\mathrm{N_2}\right)+\frac{R}{M_m\left(\mathrm{N_2}\right)}\,\mathrm{,}\] \[c_{\mathrm{p}}\left(\mathrm{O_2}\right)=c_{\mathrm{v}}\left(\mathrm{O_2}\right)+\frac{R}{M_m\left(\mathrm{O_2}\right)}\,\mathrm{.}\]

    Pozor, za molární hmotnosti je nutné dosazovat v kilogramech na mol!

    Kapacitu směsi pak spočteme jako vážený průměr z uvedených kapacit jednotlivých složek, přičemž příslušnými váhami jsou hmotnosti jednotlivých složek. Platí tedy:

    \[c_{\mathrm{p}}=\frac{m_1c_{\mathrm{p}}\left(\mathrm{CO}\right)+m_2c_{\mathrm{p}}\left(\mathrm{N_2}\right)+m_3c_{\mathrm{p}}\left(\mathrm{O_2}\right)}{m_1+m_2+m_3}\,\mathrm{.}\]

    Číselné dosazení:

    Výpočet měrných tepelných kapacit při stálem tlaku pro jednotlivé složky směsi:

    \[c_{\mathrm{p}}\left(\mathrm{CO}\right)= \left(745+\frac{8{,}31}{28\cdot{10^{-3}}}\right)\,\mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}\dot=1041{,}8\,\mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}\] \[c_{\mathrm{p}}\left(\mathrm{N_2}\right)=\left(741+\frac{8{,}31}{28\cdot{10^{-3}}}\right)\,\mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}\dot=1037{,}8\,\mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}\] \[c_{\mathrm{p}}\left(\mathrm{O_2}\right)=\left(648+\frac{8{,}31}{32\cdot{10^{-3}}}\right)\,\mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}\dot=907{,}7\,\mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}\]

    Výpočet měrné tepelné kapacity při stálém tlaku pro směs tří plynů:

    \[c_{\mathrm{p}}=\frac{3\cdot{1041{,}8}+1\cdot{1037{,}8}+2{,}2\cdot{907{,}7}}{3+1+2{,}2}\,\mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}\] \[c_{\mathrm{p}}\dot=994\,\mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}\]
  • Odpověď

    Měrná tepelná kapacita směsi při stálém tlaku je přibližně 994 J kg−1K−1.

Úroveň náročnosti: Obtížnější středoškolská či velmi jednoduchá vysokoškolská úloha
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha na syntézu
Zaslat komentář k úloze