Odhad hustoty vodíku použitím modelu ideálního plynu

Úloha číslo: 361

Použitím modelu ideálního plynu odhadněte hustotu vodíku při normálním tlaku 101 325 Pa a teplotě 293,15 K. Výsledek porovnejte s tabulkami a případný nesouhlas vysvětlete.

  • Nápověda 1

    Napište si stavovou rovnici pro ideální plyn a uvědomte si, co v této rovnici znáte a co musíte ještě vyjádřit.

    Nezapomeňte, že hustota je podíl hmotnosti a objemu.

  • Nápověda 2

    Relativní atomová hmotnost vodíku je Ar(H) = 1,008.

    Vodík ale tvoří dvouatomové molekuly H2, jejichž relativní molekulová hmotnost je Mr(H2) = 2,016.

  • Rozbor

    Nejprve si napíšeme stavovou rovnici. V ní se kromě známého tlaku, teploty a plynové konstanty nachází objem, který využijeme při výpočtu hustoty, a látkové množství. Neznámé látkové množství vodíku si vyjádříme jako podíl celkové hmotnosti vodíku a jeho molární hmotnosti (pozor – vodík tvoří dvouatomové molekuly).

    Hustota je podíl hmotnosti a objemu, tento podíl vyjádříme ze stavové rovnice.

  • Zápis

    p = 101 325 Pa  normální tlak
    T = 293,15 K teplota
    ρ = ? hustota vodíku H2

    Z tabulek:

    R = 8,31 J K−1mol−1 molární plynová konstanta
    Ar(H) = 1,008 relativní atom. hmotnost vodíku H
  • Řešení

    Vyjdeme ze stavové rovnice ideálního plynu

    \[pV=nRT,\]

    do níž dosadíme za látkové množství n

    \[n=\frac{m}{M_{\mathrm{m}}}\,.\]

    Z takto upraveného vztahu pak již můžeme snadno vyjádřit hledanou hustotu.

    \[pV=\frac{m}{M_{\mathrm{m}}}RT\] \[pM_{\mathrm{m}}=\frac{m}{V}RT\] \[pM_{\mathrm{m}}=\rho RT\] \[\rho=\frac{pM_{\mathrm{m}}}{RT}\]

    Číselné dosazení:

    Před číselným dosazením je třeba si ještě uvědomit, že molární hmotnost vodíku je

    \[M_{\mathrm{m}}=2{,}016\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\,,\]

    protože vodík tvoří dvouatomové molekuly.

    \[\rho=\frac{pM_{\mathrm{m}}}{RT}=\frac{101325\cdot{ 2{,}016}\cdot{10^{-3}}}{8{,}31\cdot{293{,}15}}\,\mathrm{kg\,m^{-3}}\dot= 0{,}084\,\mathrm{kg\,m^{-3}}\,.\]

     

    Porovnání s tabulkovou hodnotou:

    Tabulková hodnota hustoty vodíku je:

    ρt = 0,08988 kg m−3

    Rozdíl mezi vypočítanou a tabulkovou hodnotou je nepatrný, což znamená, že vodík za normálních podmínek lze s dostatečnou přesností pokládat za ideální plyn.

     

    Pro zajímavost:

    Hustota suchého vzduchu v nulové nadmořské výšce za daného tlaku a teploty je dle tabulek:

    ρvz = 1,205 kg m−3.

    Hustota vodíku za normálního tlaku a teploty je mnohem menší než hustota vzduchu.

  • Odpověď

    Vypočtená hustota vodíku při normálním tlaku a teplotě je rovna 0,084 kg m−3. Od tabulkové hodnoty se liší jen nepatrně, proto můžeme vodík za normálních podmínek s dostatečnou přesností považovat za ideální plyn.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha na porovnávání a rozlišování
Úloha rutinní
Zaslat komentář k úloze