Hustota vodní páry podle modelu ideálního plynu

Úloha číslo: 466

Porovnejte skutečnou (v tabulkách uvedenou) hustotu vodní páry 0,5977 kg m−3 při varu za normálního tlaku 101 325 Pa, s hustotou ρi, kterou by měla vodní pára podle modelu ideálního plynu.

  • Nápověda

    Látkové množství vodní páry můžete vyjádřit pomocí hmotnosti a molární hmotnosti.

    Hustota je podíl celkové hmotnosti a objemu.

  • Zápis

    p = 101 325 Pa normální tlak
    t = 100 °C => T = 373,15 K teplota varu vody
    ρt = 0,5977 kg m−3 tabulková hustota vodní páry
    ρi = ? hustota vodní páry podle modelu ideálního plynu

    Z tabulek:

    R = 8,31 JK−1mol−1 molární plynová konstanta
    Voda má vzorec H2O
    Ar(H) = 1 relativní atom. hmotnost vodíku H
    Ar(O) = 16 relativní atom. hmotnost kyslíku O
  • Řešení

    Do stavové rovnice ideálního plynu v základním tvaru

    \[ pV=nRT \]

    dosadíme za látkové množství ze vzorce

    \[n=\frac{m}{M_{\mathrm{m}}}\,.\]

    Jednoduchou úpravou získáme podíl hmotnosti m a objemu V, tj. hustotu ρ:

    \[pV=\frac{m}{M_{\mathrm{m}}}R\,T\qquad\Rightarrow\qquad\rho=\frac{m}{V}=\frac{p\,M_{\mathrm{m}}}{RT}.\]

     

    Číselné dosazení:

    Nejprve si vyjádříme relativní molekul. hmotnost vody H2O

    Mr(H2O) = 1 + 1 + 16 = 18

    a z ní molární hmotnost vody H2O

    Mm(H2O) = 18 g mol−1 = 18·10−3 kg mol−1.

    Zadané hodnoty dosadíme do obecného řešení:

    \[\rho=\frac{p\,M_{\mathrm{m}}}{RT}=\frac{101\,325\cdot{18}\cdot{10^{-3}}}{8{,}31\cdot{373{,}15}}\,\mathrm{kg\,m^{-3}}\dot=0{,}588\,\mathrm{kg\,m^{-3}}.\]

     

    Porovnání s tabulkovou hodnotou:

    Z výsledků je vidět, že skutečná hustota vodní páry se od hustoty vypočtené podle stavové rovnice ideálního plynu liší jen zhruba o 1,5 %, což znamená, že vodní páru lze v tomto konkrétním případě s dostatečnou přesností pokládat za ideální plyn.

  • Odpověď

    Hustota vodní páry podle modelu ideálního plynu je přibližně 0,588 kg m−3. Od tabulkové hodnoty se liší jen asi o 1,5 %. To znamená, že vodní páru lze v tomto konkrétním případě s dostatečnou přesností považovat za ideální plyn.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha na porovnávání a rozlišování
Zaslat komentář k úloze