Hustota vodní páry podle modelu ideálního plynu
Úloha číslo: 466
Porovnejte skutečnou (v tabulkách uvedenou) hustotu vodní páry 0,5977 kg m−3 při varu za normálního tlaku 101 325 Pa, s hustotou ρi, kterou by měla vodní pára podle modelu ideálního plynu.
Nápověda
Látkové množství vodní páry můžete vyjádřit pomocí hmotnosti a molární hmotnosti.
Hustota je podíl celkové hmotnosti a objemu.
Zápis
p = 101 325 Pa normální tlak t = 100 °C => T = 373,15 K teplota varu vody ρt = 0,5977 kg m−3 tabulková hustota vodní páry ρi = ? hustota vodní páry podle modelu ideálního plynu Z tabulek:
R = 8,31 JK−1mol−1 molární plynová konstanta Voda má vzorec H2O Ar(H) = 1 relativní atom. hmotnost vodíku H Ar(O) = 16 relativní atom. hmotnost kyslíku O Řešení
Do stavové rovnice ideálního plynu v základním tvaru
\[ pV=nRT \]dosadíme za látkové množství ze vzorce
\[n=\frac{m}{M_{\mathrm{m}}}\,.\]Jednoduchou úpravou získáme podíl hmotnosti m a objemu V, tj. hustotu ρ:
\[pV=\frac{m}{M_{\mathrm{m}}}R\,T\qquad\Rightarrow\qquad\rho=\frac{m}{V}=\frac{p\,M_{\mathrm{m}}}{RT}.\]Číselné dosazení:
Nejprve si vyjádříme relativní molekul. hmotnost vody H2O
Mr(H2O) = 1 + 1 + 16 = 18
a z ní molární hmotnost vody H2O
Mm(H2O) = 18 g mol−1 = 18·10−3 kg mol−1.
Zadané hodnoty dosadíme do obecného řešení:
\[\rho=\frac{p\,M_{\mathrm{m}}}{RT}=\frac{101\,325\cdot{18}\cdot{10^{-3}}}{8{,}31\cdot{373{,}15}}\,\mathrm{kg\,m^{-3}}\dot=0{,}588\,\mathrm{kg\,m^{-3}}.\]Porovnání s tabulkovou hodnotou:
Z výsledků je vidět, že skutečná hustota vodní páry se od hustoty vypočtené podle stavové rovnice ideálního plynu liší jen zhruba o 1,5 %, což znamená, že vodní páru lze v tomto konkrétním případě s dostatečnou přesností pokládat za ideální plyn.
Odpověď
Hustota vodní páry podle modelu ideálního plynu je přibližně 0,588 kg m−3. Od tabulkové hodnoty se liší jen asi o 1,5 %. To znamená, že vodní páru lze v tomto konkrétním případě s dostatečnou přesností považovat za ideální plyn.
