Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Maticový rozbor IV.

Úloha číslo: 1427

Rozhodněte, zda je matice \(A\) nad okruhem \(\mathbb{Z}_6\) diagonalizovatelná. V kladném případě najděte její diagonální tvar a příslušnou bázi. \[ A = \begin{pmatrix} 5 & 4 & 2 \\ 0 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 5 \end{pmatrix} \]
  • Poznámka

  • Nápověda

    Je matice diagonalizovatelná?

    Matice je diagonalizovatelná, jestliže je její minimální polynom rozložitelný v lineární faktory a má jednoduché kořeny.

  • Odpověď

    Matice \(A\) není nad \(\mathbb{Z}_6\) diagonalizovatelná, neboť její minimální polynom \[m(\lambda) = \lambda^3 + 5\lambda^2 + 5\lambda + 5\] není nad \(\mathbb{Z}_6\) rozložitelný v lineární faktory.
Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Zaslat komentář k úloze