Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Inverzní matice I.

Úloha číslo: 1420

Nad tělesem \(\mathbb{R}\) jsou dány matice \(A,B\). Určete inverzní matici k matici \(A\). Pomocí nalezeného obecného vyjádření pak určete inverzní matici k matici \(B\). \[ A= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, \qquad B= \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 4 \end{pmatrix}. \] Užijte skutečnosti, že matice je kořenem svého charakteristického polynomu.
  • Nápověda – obecné řešení matice A

    Nalezněte charakteristický polynom matice. Uvědomte si, že je anulujícím polynomem matice a vyjádřete inverzní matici.
  • Nápověda – konkrétní řešení matice B

    Dosaďte do nalezeného obecného vztahu konkrétní matici \(B\).
  • Odpověď

    Inverzní maticí k matici \(A= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\) nad tělesem \(\mathbb{R}\) je matice \[A^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\big[(a+d)E - A\big].\] K matici \(B\) nad \(\mathbb{R}\) jsme určili inverzní matici \[B^{-1} = \frac{1}{7} \begin{pmatrix} -4 & 3 \\ 5 & -2 \end{pmatrix}.\]
Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Zaslat komentář k úloze