Sbírka řešených úloh

Součet matic II.

Úloha číslo: 1305

• Rozbor

  Budeme postupovat podle definice součtu matic.

  Kdykoli máme určit součet dvou a více matic, je důležité nejprve ověřit proveditelnost tohoto úkonu. Tedy, jestli jsou všechny zadané matice stejného typu \(m\times n\). V opačném případě není možné matice sčítat.

  Dále je dobré mít na paměti, že matice jsou vždy zadány alespoň nad okruhem, kde je sčítání komutativní a asociativní. V důsledku toho je sčítání matic rovněž komutativní a asociativní. Těchto vlastností můžeme využívat a matice sčítat v libovolném pořadí.

  Matice bývají často zadány nad tělesem \(\mathbb{Z}_p\), kde \(p\) je prvočíslo (má to své využití v praxi). V těchto případech je nutné ovládat počítání a převody čísel v konečných tělesech, které představuje úloha Z modulo n.

• Nápověda 1 – proveditelnost součtu

  Ověřte z definice součtu matic, zda je možné uvedené matice sečíst.

• Řešení nápovědy 1 – proveditelnost součtu

  Matice \[A=\left(\begin{array}{rrr} 0 & 2 & 6 \\ -2 & -3 & 9 \\ 4 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & -2 \end{array}\right)\] je typu \(4\times 3\), (má 4 řádky a 3 sloupce).

  Matice \[B=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 1 & 2 \\ -2 & -3 & -9 \\ 4 & 0 & -5 \\ 3 & 2 & 0 \end{array}\right)\] je také typu \(4\times 3\), (má také 4 řádky a 3 sloupce).

  Matice \[C=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 1 \\ -2 & -3\\ 4 & 0 \\ 3 & 2 \end{array}\right)\] je ale typu \(4\times 2\), (má 4 řádky, ale pouze 2 sloupce).

  První dvě zadané matice jsou typu \(4\times 3\), ale matice C je typu \(4\times 2\).
  Uvedené matice nelze dle definice součtu matic sečíst.

• Odpověď

  Matice \(A,B,C\) není možné sečíst, protože nejsou všechny stejného typu.