Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Součet matic II.

Úloha číslo: 1305

Určete součet \(A+B+C\) matic \(A,B,C\) nad tělesem \(\mathbb{R}.\)

\[A=\left(\begin{array}{rrr} 0 & 2 & 6 \\ -2 & -3 & 9 \\ 4 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & -2 \end{array}\right) \quad B=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 1 & 2 \\ -2 & -3 & -9 \\ 4 & 0 & -5 \\ 3 & 2 & 0 \end{array}\right) \quad C=\left(\begin{array}{rrr} 1 & 1 \\ -2 & -3\\ 4 & 0 \\ 3 & 2 \end{array}\right) \]
  • Rozbor

    Budeme postupovat podle definice součtu matic.

    Kdykoli máme určit součet dvou a více matic, je důležité nejprve ověřit proveditelnost tohoto úkonu. Tedy, jestli jsou všechny zadané matice stejného typu \(m\times n\). V opačném případě není možné matice sčítat.

    Dále je dobré mít na paměti, že matice jsou vždy zadány alespoň nad okruhem, kde je sčítání komutativní a asociativní. V důsledku toho je sčítání matic rovněž komutativní a asociativní. Těchto vlastností můžeme využívat a matice sčítat v libovolném pořadí.

    Matice bývají často zadány nad tělesem \(\mathbb{Z}_p\), kde \(p\) je prvočíslo (má to své využití v praxi). V těchto případech je nutné ovládat počítání a převody čísel v konečných tělesech, které představuje úloha Z modulo n.

  • Nápověda 1 – proveditelnost součtu

    Ověřte z definice součtu matic, zda je možné uvedené matice sečíst.

  • Odpověď

    Matice \(A,B,C\) není možné sečíst, protože nejsou všechny stejného typu.

Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Komplexní úloha
Zaslat komentář k úloze