Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Determinant Gaussovou eliminací I.

Úloha číslo: 1343

Určete determinant nad polem \(\mathbb{R}\) úpravou na trojúhelníkový tvar.

\[ \begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 & 1\\ 2 & 1 & 1 & 2\\ 1 & 2 & 2 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} \]
  • Rozbor

    Veškerá potřebná teorie pro výpočet je obsažena v úloze Jak na determinanty.

    Této metody využíváme především v případě, kdy počítáme determinant čtvercové matice řádu \(4\) a více.

    Determinant matice upravené na trojúhelníkový tvar je určen součinem prvků na hlavní diagonále.

  • Nápověda

    Matici upravte na horní trojúhelníkovou pomocí Gaussovy eleminace. Nezapomeňte, že úpravy prohození řádků, či jejich přenásobení znamenají změnu determinantu, kterou je nutno zohlednit.

    Nakonec si uvědomte, že pro trojúhelníkovou matici platí, že její determinant je určen součinem prvků na hlavní diagonále.

  • Odpověď

    Determinant matice nad \(\mathbb{R}\) je \[ \begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 & 1\\ 2 & 1 & 1 & 2\\ 1 & 2 & 2 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}= 0. \]
Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Komplexní úloha
Zaslat komentář k úloze