Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Determinant Gaussovou eliminací II.

Úloha číslo: 1344

Určete determinant nad okruhem \(\mathbb{Z}_4\) úpravou na trojúhelníkový tvar.

\[ \begin{vmatrix} 3 & 1 & 1 & 1 & 3\\ 2 & 3 & 2 & 3 & 3\\ 3 & 2 & 0 & 1 & 2\\ 1 & 1 & 2 & 2 & 3\\ 3 & 2 & 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} \]
  • Rozbor

    Veškerá potřebná teorie pro výpočet je obsažena v úloze Jak na determinanty.

    Této metody využíváme především v případě, kdy počítáme determinant čtvercové matice řádu \(4\) a více.

    Determinant matice upravené na trojúhelníkový tvar je určen součinem prvků na hlavní diagonále.

  • Nápověda

    Matici upravte na horní trojúhelníkovou pomocí Gaussovy eleminace. Nezapomeňte, že úpravy prohození řádků, či jejich přenásobení znamenají změnu determinantu, kterou je nutno zohlednit.

    Nakonec si uvědomte, že pro trojúhelníkovou matici platí, že její determinant je určen součinem prvků na hlavní diagonále.

  • Odpověď

    Determinant nad okruhem \(\mathbb{Z}_4\) je \[ \begin{vmatrix} 3 & 1 & 1 & 1 & 3\\ 2 & 3 & 2 & 3 & 3\\ 3 & 2 & 0 & 1 & 2\\ 1 & 1 & 2 & 2 & 3\\ 3 & 2 & 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} =2.\]
  • Liší-li se Váš výsledek od uvedeného!

    Jak je obsaženo v zadání, úloha je řešena nad jinou struktrou než nad reálnými čísly \(\mathbb{R}\).

    Před kontaktováním administrátorů si prosím nejprve prohlédněte úlohu Z modulo n a své výsledky se pokuste patřičně upravit.

Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Komplexní úloha
Zaslat komentář k úloze