Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Soustava lineárních rovnic I.

Úloha číslo: 1392

Řešte homogenní soustavu lineárních rovnic nad tělesem \(\mathbb{R}\). \[ \begin{array}{rrrrrrrrr} x & + & 2y & + & 3z & + & 4t & = & 0 \\ x & + & y & + & 2z & + & 3t & = & 0 \\ x & + & 5y & + & z & + & 2t & = & 0 \\ x & + & 5y & + & 5z & + & 2t & = & 0 \\ \end{array} \]
  • Rozbor

    Rozšířenou matici soustavy upravíme na odstupňovaný tvar pomocí Gaussova eliminačního algoritmu a nalezneme řešení.

    Vzhledem k homogenitě soustavy bude řešením lineární množina s nulovým vektorem. Postačí tedy určit podprostor řešení s nulovým sloupcem pravých stran.

  • Nápověda 1 – úprava na odstupňovaný tvar

    Určete rozšířenou matici soustavy a upravte ji pomocí Gaussova eliminačního algoritmu na odstupňovaný tvar.
  • Nápověda 2 – řešení homogenní soustavy

    Určete dimenzi řešení. Jak vypadá množina všech řešení udané soustavy?
  • Odpověď

    Udaná soustava lineárních rovnic nad tělesem \(\mathbb{R}\) má nulové řešení \(K = 0\).
Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Zaslat komentář k úloze