Filtr seznamu úloh?
Škály
Štítky
«
«
Součet matic I.
Úloha číslo: 1304
Určete součet A+B matic A,B nad tělesem R.
A=(123−25−941−212−2),B=(0−12−2−3−940−5320)Rozbor
Budeme postupovat podle definice součtu matic.
Kdykoli máme určit součet dvou a více matic, je důležité nejprve ověřit proveditelnost tohoto úkonu. Tedy, jestli jsou všechny zadané matice stejného typu m×n. V opačném případě není možné matice sčítat.
Dále je dobré mít na paměti, že matice jsou vždy zadány alespoň nad okruhem, kde je sčítání komutativní a asociativní. V důsledku toho je sčítání matic rovněž komutativní a asociativní. Těchto vlastností můžeme využívat a matice sčítat v libovolném pořadí.
Matice bývají často zadány nad tělesem Zp, kde p je prvočíslo (má to své využití v praxi). V těchto případech je nutné ovládat počítání a převody čísel v konečných tělesech, které představuje úloha Z modulo n.
Nápověda 1 – proveditelnost součtu
Ověřte z definice součtu matic, zda je možné uvedené matice sečíst.
Nápověda 2 – součet matic
Zadané matice nyní dle definice součtu matic sečtěte.
CELKOVÉ ŘEŠENÍ
A+B=(123−25−941−212−2)+(0−12−2−3−940−5320)= =(1+02−13+2−2−25−3−9−94+41+0−2−51+32+2−2+0)=(115−42−1881−744−2)Odpověď
Součtem matic A,B je matice (115−42−1881−744−2).