Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Podprostor vektorového prostoru I.

Úloha číslo: 1360

Rozhodněte, zda je množina \[W = \big\{(5s-t,2s+t,s+3t);\,s,t\in\mathbb{R}\big\}\] podprostorem vektorového prostoru \( \mathbb{R}^3\) nad polem \(\mathbb{R}\).
  • Rozbor

    Chceme-li zjistit, zda-li je daná podmnožina podprostorem vektorového prostoru, je třeba ověřit vlastnosti (i) až (iii) obsažené v definici podprostoru.

  • Nápověda 1 – neprázdnost množiny

    Ověřte, je-li množina neprázdná. Měla by obsahovat alespoň nulový vektor.
  • Nápověda 2 – uzavřenost vůči sčítání vektorů

    Ověřte, je-li součet libovolných dvou vektorů množiny \(W\) opět jejím prvkem.

  • Nápověda 3 – uzavřenost na vzití násobku

    Ověřte, zda-li libovolný násobek prvku množiny \(W\) je opět prvkem této množiny. Prvky množiny \(W\) se násobí prvky pole, v našem případě reálnými čísly.
  • Odpověď

    Množina \[W = \big\{(5s-t,2s+t,s+3t);\,s,t\in\mathbb{R}\big\}\] je podprostorem vektorového prostoru \(\mathbb{R}^3\) na polem \(\mathbb{R}\).
Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Zaslat komentář k úloze