Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Soustava lineárních rovnic IV.

Úloha číslo: 1395

Řešte nehomogenní soustavu lineárních rovnic nad tělesem \(\mathbb{Z}_7\). \[ \begin{array}{rrrrrrrrr} 5x & + & y & + & 4z & & & + & 6u & + & 2v &=& 5 \\ 4x & + & 5y & + & 6z & & & + & 2u & + & 3v &=& 1 \\ 6x & + & 4y & + & 2z & + & 5t & & & + & v &=& 4 \\ & & 2y & + & z & + & 6t & + & 5u & + & 4v &=& 0 \\ \end{array} \]
  • Rozbor

    Úlohu budeme řešit analogicky jako Užití Gaussova eliminačního algoritmu. Tj.

    1. Zapíšeme soustavu do rozšířené matice soustavy.
    2. Úpravíme rozšířenou matici soustavy na odstupňovaný tvar.
    3. Rozhodneme o řešitelnosti dle Frobeniovy věty.
    4. Určíme libovolný vektor, který je řešením.
    5. Určíme dimenzi řešení.
    6. Nalezneme řešení homogenní soustavy s nulovým sloupcem pravých stran.
    7. Zapíšeme množinu všech řešení.
  • Nápověda 1 – rozšířená matice soustavy

    Přepište udanou soustavu lineárních rovnic do tvaru rozšířené matice soustavy.
  • Nápověda 2 – úprava na odstupňovaný tvar

    Upravte rozšířenou matici soustavy na odstupňovaný tvar.
  • Odpověď

    Udaná soustava lineárních rovnic nemá nad tělesem \(\mathbb{Z}_7\) řešení.
Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Zaslat komentář k úloze