Názvosloví matic
Úloha číslo: 1312
Ke čtvercovým maticím
\[ A= \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} ,\qquad B= \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ -1 & -1 & 0 \end{pmatrix} ,\qquad C= \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0& 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \] \[ D= \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 4& 2 & 0 \\ 1& 2 & 0 \end{pmatrix} ,\qquad E= \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0& 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \] nad \(\mathbb{R}\) přiřaďte následující pojmy- Dolní trojúhelníková matice,
- Horní trojúhelníková matice,
- Diagonální matice,
- Symetrická matice,
- Antisymetrická matice,
- Skalární matice.
Rozbor
K řešení této úlohy využijeme znalostí Definice a vlastnosti matice.
Stručné připomenutí – diagonální matice musí mít všechny prvky, vyjma těch na hlavní diagonále, nulové. Horní trojúhelníková matice musí mít pod hlavní diagonálou nuly, dolní trojúhelníková musí mít nuly naopak nad hlavní diagonálou. Symetrická matice má symetricky rozložené prvky vzhledem k hlavní diagonále – mohli bychom je „osově převrátit přes hlavní diagonálu“ a antisymetrická má prvky kososymetricky rozloženy vzhledem k hlavní diagonále – „převrácením přes hlavní diagonálu bychom získali opačné hodnoty“.
Odpověď
Dolní trojúhelníkové matice jsou matice \(D,E\).
Horní trojúhelníkové matice jsou matice \(C,E\)
Diagonální matice je matice \(E\).
Symetrické matice jsou matice \(A,E\).
Antisymetrická matice je matice \(B\).
Skalární matice je matice \(E\).
