Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Podprostor vektorového prostoru II.

Úloha číslo: 1361

Rozhodněte, zda je množina \[W = \left\lbrace\left( \begin{array}{cc} z & 0\\ -z& \bar{z}\\ \end{array} \right),~ z\in\mathbb{C}\right\rbrace\] podprostorem vektorového prostoru \(\mathbb{C}^{2\times 2}\) nad polem \(\mathbb{R}\).
  • Rozbor

    Chceme-li zjistit, zda-li je daná podmnožina podprostorem vektorového prostoru, je třeba ověřit vlastnosti (i) až (iii) obsažené v definici podprostoru.

  • Nápověda 1 – neprázdnost množiny

    Ověřte, je-li množina neprázdná. Měla by obsahovat alespoň nulový vektor.
  • Nápověda 2 – uzavřenost vůči sčítání vektorů

    Ověřte, je-li součet libovolných dvou vektorů množiny \(W\) opět jejím prvkem.

  • Nápověda 3 – uzavřenost na vzití násobku

    Ověřte, zda-li libovolný násobek prvku množiny \(W\) je opět prvkem této množiny. Prvky množiny \(W\) se násobí prvky pole, v našem případě reálnými čísly.
  • Odpověď

    Množina \[W = \left\lbrace\left( \begin{array}{cc} z & 0\\ -z& \bar{z}\\ \end{array} \right),~ z\in\mathbb{C}\right\rbrace\] je podprostorem vektorového prostoru \(\mathbb{C}^{2\times 2}\) nad polem \(\mathbb{R}\).
Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Zaslat komentář k úloze