Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Součet matic IV.

Úloha číslo: 1307

Určete součet \(3A-B\) matic \(A,B\) nad tělesem \(\mathbb{Z}_7\)

\[ A= \begin{pmatrix} 0 & 6 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 4 & 2 \\ 2 & 0 & 2 & 4 \\ 0 & 2 & 2 & 3 \end{pmatrix} ,\qquad B= \begin{pmatrix} 2 & 3 & 0 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 6 & 2 & 4 & 4 \end{pmatrix} \]
  • Rozbor

    Budeme postupovat podle definice součtu matic.

    Kdykoli máme určit součet dvou a více matic, je důležité nejprve ověřit proveditelnost tohoto úkonu. Tedy, jestli jsou všechny zadané matice stejného typu \(m\times n\). V opačném případě není možné matice sčítat.

    Dále je dobré mít na paměti, že matice jsou vždy zadány alespoň nad okruhem, kde je sčítání komutativní a asociativní. V důsledku toho je sčítání matic rovněž komutativní a asociativní. Těchto vlastností můžeme využívat a matice sčítat v libovolném pořadí.

    Matice bývají často zadány nad tělesem \(\mathbb{Z}_p\), kde \(p\) je prvočíslo (má to své využití v praxi). V těchto případech je nutné ovládat počítání a převody čísel v konečných tělesech, které představuje úloha Z modulo n.

  • Nápověda 1 – proveditelnost součtu

    Ověřte z definice součtu matic, zda je možné uvedené matice sečíst.

  • Nápověda 2 – součet matic

    Zadané matice nyní dle definice součtu matic a definice násobení matice skalárem sečtěte.

  • CELKOVÉ ŘEŠENÍ

    Matice jsou stejného typu. Lze je tedy sčítat. \[3A - B=3 \begin{pmatrix} 0 & 6 & 5 & 1 \\ 1 & 5 & 4 & 2 \\ 2 & 0 & 2 & 4 \\ 0 & 2 & 2 & 3 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 2 & 3 & 0 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 6 & 2 & 4 & 4 \end{pmatrix}=\] \[=\begin{pmatrix} 0 & 3& 1 & 3 \\ 3 & 1 & 5 & 6 \\ 6 & 0 & 6 & 5 \\ 0 & 6 & 6 & 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & 4 & 0 & 0 \\ 6 & 2 & 1 & 6\\ 0 & 6 & 5 & 2 \\ 1 & 5 & 3 & 3 \end{pmatrix}=\] \[= \begin{pmatrix} 5 & 0 & 1 & 3 \\ 2 & 3 & 6 & 5 \\ 6 & 6 & 4 & 0 \\ 1 & 4 & 2 & 5 \end{pmatrix}.\]
  • Odpověď

    Výsledkem je matice \[\begin{pmatrix} 5 & 0 & 1 & 3 \\ 2 & 3 & 6 & 5 \\ 6 & 6 & 4 & 0 \\ 1 & 4 & 2 & 5 \end{pmatrix}.\]
  • Liší-li se Váš výsledek od uvedeného!

    Jak je obsaženo v zadání, úloha je řešena nad jinou struktrou než nad reálnými čísly \(\mathbb{R}\).

    Před kontaktováním administrátorů si prosím nejprve prohlédněte úlohu Z modulo n a své výsledky se pokuste patřičně upravit.

Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Komplexní úloha
Zaslat komentář k úloze