Determinant Sarrusovým pravidlem I.

Tato úloha neprošla kontrolou správnosti.

Pomocí Sarrusova pravidla vypočítejte determinant nad \(\mathbb{C}.\) \[ \begin{vmatrix} 2+i & -3+i \\ 1+2i & 2-3i \end{vmatrix} \]

Rozbor
Veškerá potřebná teorie pro výpočet je obsažena v úloze Jak na determinanty.

Sarrusova pravidla je možno využít pouze v případě, že počítáme determinant čtvercové matice řádu \(2\) nebo \(3\).
Nápověda
Připomeňte si Sarrusovo pravidlo pro determinant řádu \(2\) a vypočítejte jej.
Řešení nápovědy
Víme, že Sarrusovo pravidlo výpočtu determinantu čtvercové matice řádu \(2\) vypadá
\[ \begin{vmatrix} \color{maroon}{a_{11}} & a_{12}\\ a_{21} & \color{maroon}{a_{22}} \end{vmatrix}=\color{maroon}{a_{11}a_{22}}-a_{21}a{12}.\]
Aplikujeme-li jej na výpočet našeho determinantu, po úpravě získáme
\[ \begin{vmatrix} 2+i & -3+i \\ 1+2i & 2-3i \end{vmatrix} = (2+i)(2-3i)-(1+2i)(-3+i)= \] \[=4-6i+2i-3i^2+3-i+6i-2i^2=12+i.\]
Odpověď
Determinant nad \(\mathbb{C}\) je roven \[ \begin{vmatrix} 2+i & -3+i \\ 1+2i & 2-3i \end{vmatrix} =12+i.\]