Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Lineární závislost I.

Úloha číslo: 1366

V závislosti na parametrech \(a,b\in\mathbb{R}\) rozhodněte o lineární závislosti resp. nezávislosti množiny \(M\subset\mathbb{R}^4\).

\[M = \big\{(1{,}2,3-b,3),(1{,}2+a,4{,}6),(2{,}4,b-6{,}7),(1{,}2-a,2-b,1)\big\}\]
  • Rozbor

    Ze třech možností řešení představených v úloze Lineární závislost použijeme variantu 3. Úlohu tedy budeme řešit pomocí matice.
  • Nápověda 1 – úprava matice

    Složky vektorů množiny \(M\) napište do řádků. Snažte se matici převést do tvaru co nejvíce podobnému schodovité matici.
  • Nápověda 2 – diskuze vzhledem k parametrům

    Proveďte diskuzi vzhledem k parametrům. Bude-li po dosazení hodnoty parametru třeba, pokračujte v úpravách matice.
  • Odpověď

    Množina

    \[M = \big\{(1{,}2,3-b,3),(1{,}2+a,4{,}6),(2{,}4,b-6{,}7),(1{,}2-a,2-b,1)\big\}\] je
    • pro \(a = 0 \vee b=6\) lineárně závislá,
    • pro \(a \in \mathbb{R} \setminus \lbrace 0 \rbrace \wedge b \in \mathbb{R} \setminus \lbrace 6 \rbrace\) lineárně nezávislá.
Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Zaslat komentář k úloze