Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Determinant rozvojem II.

Úloha číslo: 1340

Užitím rozvoje dle řádku vypočítejte determinant nad \(\mathbb{Z}_5\).

\[ \begin{vmatrix} 0 & 0 & 3 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{vmatrix} \]
  • Rozbor

    Veškerá pro výpočet potřebná teorie je obsažena v úloze Jak na determinanty.

    Metody rozvoje determinantu obvykle využíváme při výpočtu determinantů matice alespoň čtvrtého řádu, zvláště v případě, kdy je většina prvků nějakého řádku či sloupce matice nulová (výpočet se tak značně zjednoduší).

  • Nápověda – výpočet determinantu

    Jak vypadá rozvoj determinantu podle nějakého sloupce? Vhodně vyberte řádek, podle něhož budete determinant rozvíjet a následně jej vypočtěte.

  • Odpověď

    Determinant nad \(\mathbb{Z}_5\) je roven \[ \begin{vmatrix} 0 & 0 & 3 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{vmatrix}=1. \]
  • Liší-li se Váš výsledek od uvedeného!

    Jak je obsaženo v zadání, úloha je řešena nad jinou struktrou než nad reálnými čísly \(\mathbb{R}\).

    Před kontaktováním administrátorů si prosím nejprve prohlédněte úlohu Z modulo n a své výsledky se pokuste patřičně upravit.

Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Komplexní úloha
Zaslat komentář k úloze