Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Soustava lineárních rovnic II.

Úloha číslo: 1393

Řešte homogenní soustavu lineárních rovnic nad tělesem \(\mathbb{Z}_5\). \[ \begin{array}{rrrrrrrrr} 3x & + & 2y & + & 2z & + & 4t & + & 2u & & &=& 0 \\ x & + & 2y & & & + & 4t & + & u & + & 2v &=& 0 \\ 2x & & & + & 2z & & & + & u & + & 3v &=& 0 \\ x & + & 3y & + & 2z & + & t & & & + & v &=& 0 \\ \end{array} \]
  • Rozbor

    Rozšířenou matici soustavy upravíme na odstupňovaný tvar pomocí Gaussova eliminačního algoritmu a nalezneme řešení.

    Vzhledem k homogenitě soustavy bude řešením lineární množina s nulovým vektorem. Postačí tedy určit podprostor řešení s nulovým sloupcem pravých stran.

  • Nápověda 1 – úprava na odstupňovaný tvar

    Určete rozšířenou matici soustavy a upravte ji pomocí Gaussova eliminačního algoritmu na odstupňovaný tvar.
  • Nápověda 2 – řešení homogenní soustavy

    Na základě počtu nezávislých řádků rozšířené matice soustavy určete dimenzi řešení soustavy. Jak vypadá množina všech řešení soustavy?
  • Odpověď

    Udaná soustava lineárních rovnic nad tělesem \(\mathbb{Z}_5\) má následující řešení \[ K = \big[(4{,}3,1{,}0,0{,}0),(0{,}3,0{,}1,0{,}0),(2{,}1,0{,}0,1{,}0),(1{,}1,0{,}0,0{,}1) \big]. \]
Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Zaslat komentář k úloze