Tato úloha neprošla kontrolou správnosti

Hodnost matice I.

Úloha číslo: 1329

Matici \(A\) nad \(\mathbb{Z}_7\) upravte na řádkově odstupňovaný tvar a poté určete její hodnost.

\[ A= \begin{pmatrix} 6 & 2 & 3 & 5 & 2 & 6 & 3 \\ 5 & 1 & 4 & 6 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0 & 3 & 0 & 4 & 3 \\ 2 & 3 & 6 & 0 & 2 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 3 & 2 & 3 \end{pmatrix} \]
  • Rozbor

    Úpravu matice do řádkově odstupňovaného tvaru provádíme pomocí Gaussovy eliminační metody. Podle tohoto algoritmu provádíme logickou posloupnost řádkových úprav tak, abychom se dopracovali k požadovanému tvaru matice.

    Následké určení hodnosti matice znamená pouhé určení počtu nenulových řádků, případně počtu bázových sloupců, v řádkově odstupňovaném tvaru..

    Podrobný postup je představen v úloze Hodnost matice.

  • Nápověda 1 – úprava na odstupňovaný tvar

    Pomocí Gaussovy eliminační metody nalezněte řádkově odstupňovaný tvar zadané matice. Pozor, pracujeme nad polem \(\mathbb{Z}_7\)!

    \[ A= \begin{pmatrix} 6 & 2 & 3 & 5 & 2 & 6 & 3 \\ 5 & 1 & 4 & 6 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0 & 3 & 0 & 4 & 3 \\ 2 & 3 & 6 & 0 & 2 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 3 & 2 & 3 \end{pmatrix} \]

    Gaussův algoritmus je představen v Odstupňovaný tvar, Gaussova eliminace.

  • Nápověda 2 – určení hodnosti matice

    Pomocí počtu nenulových řádků (nebo bázových sloupců) určete hodnost matice.

    Určení hodnosti matice podrobně vysvětluje úloha Hodnost matice.
  • Odpověď

    Příkladem řádkově odstupňovaného tvaru matice \(A\) je matice

    \[A_V= \begin{pmatrix} 6 & 2 & 3 & 5 & 2 & 6 & 3 \\ 0 & 4 & 5 & 3 & 4 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 5 & 3 & 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5 & 3 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & 1 & 5 \end{pmatrix}. \]

    Hodnost matice \(A\) je \(5\), zapisujeme \(r(A) = 5\).

  • Liší-li se Váš výsledek od uvedeného!

    Jak je obsaženo v zadání, úloha je řešena nad jinou struktrou než nad reálnými čísly \(\mathbb{R}\).

    Před kontaktováním administrátorů si prosím nejprve prohlédněte úlohu Z modulo n a své výsledky se pokuste patřičně upravit.

Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Komplexní úloha
Zaslat komentář k úloze