Filtr seznamu úloh?

Zvolte požadované hodnoty úrovní a požadované štítky. V obsahu budou zobrazeny pouze úlohy mající jednu ze zvolených úrovní každé škály a alespoň jeden štítek. Pokud chcete filtrovat pouze podle některých škál nebo jen podle štítků, nechte ostatní skupiny prázdné.

Škály

Úroveň náročnosti

Štítky

Obecné
«
«
«
Tato úloha neprošla kontrolou správnosti.

Sčítání a násobení matic

Úloha číslo: 1297

Je dán skalár c=3 a matice A=(327240),B=(100012),D=(162150323).

Určete:

  1. Součet matic A+B.
  2. Součin matic BD.
  3. Skalární násobek matice cB.

  • 1. Nápověda – sčítání matic

    Připomeňme, jak je definováno sčítání matic.
    (i) Sčítání matic

    Nechť A=(aij)m×n, B=(bij)m×n jsou matice nad okruhem R.

    Součtem matic A a B rozumíme matici C=(cij)m×n pro jejíž prvky platí

    cij=aij+biji=1,,m; j=1,,n.
    Na základě definice proveďte součet matic A+B.
  • 2. Nápověda – násobení matic

    Připomeňme, jak je definováno násobení matic.
    (ii) Násobení matic

    Nechť A=(aij)m×n, B=(bjk)n×p jsou matice nad okruhem R.

    Součinem matic A,B rozumíme matici C=(cik)m×p, pro jejíž prvky platí cik=nj=1aijbjki=1,,m; k=1,,p.
    Na základě definice proveďte součin matic BD.
  • 3. Nápověda – násobení matice skalárem

    Připomeňme, jak je násobení skalárem definováno.
    (iii) Násobení matice skalárem

    Nechť A=(aij) je matice typu m×n nad okruhem R a cR.

    Pak definujeme matici cA jako matici B=(bij) typu m×n, pro jejíž prvky platí bij=caiji=1,,m; j=1,,n.

    Můžeme také říci, že matice B je rovna součinu matice A typu m×n a skalární matice S řádu n s prvkem c na hlavní diagonále.

    Na základě definice určete matici cB.

Úroveň náročnosti: Vysokoškolská úloha
Úloha s vysvětlením teorie
Zaslat komentář k úloze