Excitace gramu vodíku

Úloha číslo: 643

Určete hodnotu energie potřebnou na převedení atomárního vodíku o hmotnosti 1 g ze základního do prvního excitovaného stavu.

  • Nápověda

    Potřebná energie bude dána součinem počtu atomů v jednom gramu a energie, která je třeba na excitaci jednoho atomu.

    Počet atomů v těleso o zadané hmotnosti se počítá v úloze Atomy v železném závaží.

    Energie nutná na excitaci se počítá např. v úloze První excitovaný stav.

  • Zápis

    m = 1 g hmotnost vodíku
    E = ? (J) energie nutná k excitaci veškerého vodíku

    Z tabulek:

    Ar (H) =1,008 relativní atomová hmotnost vodíku
    NA = 6,02·1023 mol−1 Avogadrova konstanta (počet částic v jednom molu)
    E1 = −13,6 m eV energie elektronu v atomu vodíku v základním stavu
  • Rozbor

    Nejprve pomocí molární hmotnosti vodíku a Avogadrovy konstanty určíme počet atomů vodíku v jednom gramu. Dále určíme energii nutnou k excitaci atomu vodíku ze základního stavu. Tato energie se rovná rozdílu energie elektronu na první hladině (základní) a druhé hladině (první excitované). Celková energie potřebná k excitaci veškerého vodíku bude dána součinem počtu atomů a energie nutné k excitaci jednoho atomu.

  • Řešení

    Z tabulek známe relativní atomovou hmotnost vodíku Ar (H), ta číselně odpovídá molární hmotnosti Mm vodíku v gramech. Vydělíme-li celkovou hmotnost vodíku m molární hmotností, získáme molární množství n (počet molů)

    \[n=\frac{m}{M_{\mathrm{m}}}\]

    a vynásobením Avogadrovou konstantou dostaneme počet atomů N

    \[N=nN_{\mathrm{A}}=\frac{mN_{\mathrm{A}}}{M_{\mathrm{m}}} .\]

    Při výpočtu excitační energie pro jeden atom využijeme vzorec pro energii n-té hladiny v atomu vodíku:

    \[E_{\mathrm{n}}=\frac{E_1}{n^2} .\]

    Excitační energie je rovna rozdílu energií druhé a první hladiny:

    \[E_{\mathrm{excitace}}=E_2-E_1=\frac{E_1}{4}-E_1=-\frac{3}{4}E_1.\]

    Energie E potřebná k excitaci veškerého vodíku se rovná

    \[E=NE_{\mathrm{excitace}}=\frac{mN_{\mathrm{A}}}{M_{\mathrm{m}}}\left(-\frac{3}{4}E_1\right)=-\frac{3}{4}\frac{mN_{\mathrm{A}}E_1}{M_{\mathrm{m}}},\] \[E=-\frac{3}{4}\,\frac{\left(1\,\mathrm{g}\right)\cdot\left(6{,}02{\cdot}10^{23}\mathrm{mol}^{-1}\right)\cdot\left(-13{,}6\,\mathrm{eV}\right)}{1{,}008\,\mathrm{g\,mol^{-1}}}\,\dot=\,6{,}1{\cdot}10^{24}\,\mathrm{eV}\,\dot=\,980\,\mathrm{kJ}.\]
  • Odpověď

    Na excitaci jednoho gramu atomárního vodíku by bylo třeba dodat energii o velikosti 980 kJ.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha na syntézu
Zaslat komentář k úloze