Excitace a deexcitace atomu vodíku
Úloha číslo: 640
Elektron v atomu vodíku vybudíme do 4. excitovaného stavu. Určete energii, která k tomu byla nutná. Vypočtěte a graficky znázorněte různé možné energie a vlnové délky fotonů, které atom vodíku může vyzářit během návratu do základního stavu. Do kterých spektrálních sérií patří?
Nápověda
Energetické hladiny v atomu vodíku a přechody mezi nimi jsou popsané v nápovědě u úlohy Energetické hladiny atomu vodíku.
Rozbor
Čtvrtý excitovaný stav je stav charakterizovaný hlavním kvantovým číslem 5. Energie nutná k excitaci do tohoto stavu je dána rozdílem energie tohoto stavu a energie základního stavu elektronu v atomu vodíku.
Při návratu do základního stavu se může elektron vrátit buď přímo a vyzářit tak jeden foton, nebo může „přeskočit“ do některého stavu s menším kvantovým číslem a vyzářit tak fotonů více.
Řešení
Při excitaci do 4. excitovaného stavu chceme elektron převést ze stavu n = 1 do stavu m = 5, k tomu je třeba energie:
\[E_{\mathrm{excitace}}=E_{\mathrm{m}}-E_{\mathrm{n}}=\frac{E_1}{m^2}-\frac{E_1}{n^2}=\frac{E_1}{5^2}-\frac{E_1}{1^2}=-\frac{24}{25}E_1=-\frac{24}{25}\,\left(-13{,}6\,\mathrm{eV}\right)=13{,}06\,\mathrm{eV}.\]Ke znázornění možných způsobů, jak se elektron může vrátit do základního stavu, využijeme následující diagram energetických hladin v atomu vodíku. Přechody mezi stavy znázorníme šipkami, přičemž šipky patřící k jednomu způsobu přechodu nakreslíme pod sebe:
Na obrázku vidíme, že existuje celkem 8 různých způsobů, jak může elektron přejít zpět do základního stavu. Celkem je při tom vyzářeno 10 různých fotonů, jejichž energie jsou uvedeny v následující tabulce.
přechod n → m energie poč. stavu En energie kon. stavu Em energie fotonu En − Em vlnová délka spektrální série 5 → 1 −0,54 eV −13,6 eV 13,06 eV 94 nm Lymanova série 4 → 1 −0,85 eV −13,6 eV 12,75 eV 97 nm 3 → 1 −1,44 eV −13,6 eV 12,16 eV 102 nm 2 → 1 −3,4 eV −13,6 eV 10,2 eV 122 nm 5 → 2 −0,54 eV −3,4 eV 2,86 eV 434 nm Balmerova série 4 → 2 −0,85 eV −3,4 eV 2,55 eV 486 nm 3 → 2 −1,44 eV −3,4 eV 1,96 eV 633 nm 5 → 3 −0,54 eV −1,44 eV 0,90 eV 1378 nm Paschenova série 4 → 3 −0,85 eV −1,44 eV 0,59 eV 2101 nm 5 → 4 −0,54 eV −0,85 eV 0,31 eV 3999 nm Brackettova série Odpověď
Energie nutná k vybuzení elektronu vodíku do 4. excitovaného stavu je Eexcitace = 13,06 eV. Energie a vlnové délky fotonů, které může elektron vyzářit při svém návratu do základního stavu jsou uvedeny v obrázku a tabulce výše.
