Energie kvanta

Úloha číslo: 631

Veškeré elektromagnetické vlnění je zprostředkováváno fotony, které charakterizujeme pomocí vlnové délky, frekvence, energie a hybnosti.

Spočtěte, jak velké je kvantum energie

  1. signálu ČR1 Radiožurnál vysílaného z Prahy na frekvenci 95 MHz,
  2. vlnění radionavigace v jihovýchodním okolí letiště Ruzyně na frekvenci 127 MHz,
  3. vlnění vysílaného/přijímaného mobilním telefonem pracujícím na frekvenci 900 MHz,
  4. vlnění vysílaného/přijímaného mobilním telefonem pracujícím na frekvenci 1 800 MHz,
  5. záření v mikrovlnné troubě, které má frekvenci 2 450 MHz,
  6. signálu satelitního digitálního vysílání kanálu ČT1 na frekvenci 12 382 GHz.
Pro všechny případy také určete příslušnou vlnovou délku.

  • Zápis

    f1 = 95 MHz frekvence vysílání ČR1 Radiožurnálu
    f2 = 127 MHz frekvence radionavinace u letiště Praha
    f3 = 900 MHz frekvence signálu mobilního telefonu
    f4 = 1 800 MHz frekvence signálu mobilního telefonu
    f5 = 2 450 MHz frekvence záření v mikrovlnné troubě
    f6 = 12 382 MHz frekvence satelitního digitálního vysílání kanálu ČT1
    λi = ? (m) vlnová délka i-tého záření
    Ei = ? (eV) energie i-tého záření

    Z tabulek:

    h = 6,6·10−34 J s Planckova konstanta v jednotkách SI
    h = 4,1·10−15 eV s Planckova konstanta v jednotce elektronvolt sekunda
    c = 3,0·108 m s−1 rychlost světla
  • Nápověda

    Energie fotonu je úměrná frekvenci příslušného vlnění.

    Vlnová délka je nepřímo úměrná frekvenci vlnění.

    Více o vlastnostech fotonu  si můžete přečíst zde .

  • Řešení

    Foton má nulovou klidovou hmotnost a vždy se pohybuje rychlostí světla. Jeho celková energie je úměrná frekvenci f daného vlnění

    \[E = hf ,\]

    kde h je Planckova konstanta.

    Příslušnou vlnovou délku elektromagnatického vlnění určíme pomocí vztahu

    \[\lambda = {c \over f},\]

    kde c je rychlost světla ve vakuu.

     

    Nyní můžeme velice jednoduše dosazením určit charakteristiky zadaných vlnění:

    f λ E
    1. 95 MHz 3,16 m 0,4 μeV
    2. 127 MHz 2,36 m 0,5 μeV
    3. 900 MHz 0,33 m 3,7 μeV
    4. 1 800 MHz 0,17 m 7,4 μeV
    5. 2 450 MHz 0,12 m 10,1 μeV
    6. 12 382 MHz 0,02 m 51,2 μeV
  • Opověď

    Vlnovou délku a kvantum energie přislušející zadaným vlněním uvádíme v přehledné tabulce:

    f λ E
    a. 95 MHz 3,16 m 0,4 μeV
    b. 127 MHz 2,36 m 0,5 μeV
    c. 900 MHz 0,33 m 3,7 μeV
    d. 1 800 MHz 0,17 m 7,4 μeV
    e. 2 450 MHz 0,12 m 10,1 μeV
    f. 12 382 MHz 0,02 m 51,2 μeV
Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha s vysvětlením teorie
K řešení úlohy je třeba vyhledat nějaké údaje.
Úloha rutinní
Zaslat komentář k úloze