Energie kvanta
Úloha číslo: 631
Veškeré elektromagnetické vlnění je zprostředkováváno fotony, které charakterizujeme pomocí vlnové délky, frekvence, energie a hybnosti.
Spočtěte, jak velké je kvantum energie
- signálu ČR1 Radiožurnál vysílaného z Prahy na frekvenci 95 MHz,
- vlnění radionavigace v jihovýchodním okolí letiště Ruzyně na frekvenci 127 MHz,
- vlnění vysílaného/přijímaného mobilním telefonem pracujícím na frekvenci 900 MHz,
- vlnění vysílaného/přijímaného mobilním telefonem pracujícím na frekvenci 1 800 MHz,
- záření v mikrovlnné troubě, které má frekvenci 2 450 MHz,
- signálu satelitního digitálního vysílání kanálu ČT1 na frekvenci 12 382 MHz.
Pro všechny případy také určete příslušnou vlnovou délku.
Zápis
f1 = 95 MHz frekvence vysílání ČR1 Radiožurnálu f2 = 127 MHz frekvence radionavinace u letiště Praha f3 = 900 MHz frekvence signálu mobilního telefonu f4 = 1 800 MHz frekvence signálu mobilního telefonu f5 = 2 450 MHz frekvence záření v mikrovlnné troubě f6 = 12 382 MHz frekvence satelitního digitálního vysílání kanálu ČT1 λi = ? (m) vlnová délka i-tého záření Ei = ? (eV) energie i-tého záření
Z tabulek:
h = 6,6·10−34 J s Planckova konstanta v jednotkách SI h = 4,1·10−15 eV s Planckova konstanta v jednotce elektronvolt sekunda c = 3,0·108 m s−1 rychlost světla Nápověda
Energie fotonu je úměrná frekvenci příslušného vlnění.
Vlnová délka je nepřímo úměrná frekvenci vlnění.
Více o vlastnostech fotonu
si můžete přečíst zde
Řešení
Foton má nulovou klidovou hmotnost a vždy se pohybuje rychlostí světla. Jeho celková energie je úměrná frekvenci f daného vlnění
\[E = hf ,\]kde h je Planckova konstanta.
Příslušnou vlnovou délku elektromagnatického vlnění určíme pomocí vztahu
\[\lambda = {c \over f},\]kde c je rychlost světla ve vakuu.
Nyní můžeme velice jednoduše dosazením určit charakteristiky zadaných vlnění:
f λ E 1. 95 MHz 3,16 m 0,4 μeV 2. 127 MHz 2,36 m 0,5 μeV 3. 900 MHz 0,33 m 3,7 μeV 4. 1 800 MHz 0,17 m 7,4 μeV 5. 2 450 MHz 0,12 m 10,1 μeV 6. 12 382 MHz 0,02 m 51,2 μeV Opověď
Vlnovou délku a kvantum energie přislušející zadaným vlněním uvádíme v přehledné tabulce:
f λ E a. 95 MHz 3,16 m 0,4 μeV b. 127 MHz 2,36 m 0,5 μeV c. 900 MHz 0,33 m 3,7 μeV d. 1 800 MHz 0,17 m 7,4 μeV e. 2 450 MHz 0,12 m 10,1 μeV f. 12 382 MHz 0,02 m 51,2 μeV
