Sbírka řešených úloh

He-Ne laser

Úloha číslo: 612

• Zápis

  P = 1 mW = 10−3 W	výkon laseru
  λ = 633 nm = 6,33 · 10−7m	vlnová délka emitovaného záření
  f = ? (Hz)	hledaná frekvence zíření
  N = ? (s-1)	počet fotonů vyzářených za 1 s
  Z tabulek:
  c = 3,00 · 108 m s−1	rychlost světla ve vakuu
  h = 6,63 · 10−34 J s	Planckova konstanta

• Nápověda

  Barvu laseru zjistíte nejsnáze tak, že se podíváte do tabulek nebo učebnice na elektromagnetické spektrum  a vlnové délky jednotlivých oblastí.

  Zamyslete se nad tím, jak souvisí vlnová délka záření s energií jednoho fotonu a jaký je vztah mezi výkonem laseru a energií, kterou vysílá ve formě záření každou sekundu.

• Řešení nápovědy

  Energie jednoho fotonu záření o vlnové délce \(\lambda\) je rovna \[E=\frac{hc}{\lambda}.\]

  Výkon laseru odpovídá množství energie vyslané za jednotku času, tj. za jednu sekundu.

• Rozbor

  a) Pohledem do tabulek zjistíme, že se jedná o viditelné záření (světlo) červené barvy.

  b) Frekvenci záření určíme z vlnové délky a rychlosti šíření světla. Budeme uvažovat, že rychlost šíření světla ve vzduchu je stejná jako ve vakuu.

  c) Energie jednoho fotonu je úměrná jeho frekvenci a Planckově konstantě. Počet fotonů vyzářených za sekundu spočítáme tak, že vydělíme celkovou energii vyzářenou laserem za 1 sekundu (tj. jeho výkon) energií jednoho fotonu.

• Řešení

  a) Z tabulek zjistíme, že se jedná o světlo červené barvy.

  b) Mezi frekvencí a vlnovou délkou světla platí vztah

  \[\lambda=cT=\frac{c}{f}\,\Rightarrow\,f=\frac{c}{\lambda}\]

  Dosadíme zadané hodnoty

  \[f=\frac{3{,}00{\cdot}10^8}{6{,}33{\cdot}10^{-7}}\,\mathrm{Hz}=4{,}74{\cdot}10^{14}\,\mathrm{Hz}=474\,\mathrm{THz}\]

  c) Energie jednoho fotonu E₁ se rovná

  \[E_1=hf=\frac{hc}{\lambda}\,\mathrm{.}\]

  Počet fotonů emitovaných za 1 s se rovná podílu výkonu laseru P a energie jednoho fotonu E₁:

  \[N=\frac{P}{E_1}=\frac{P}{\frac{hc}{\lambda}}=\frac{P\lambda}{hc}=\frac{10^{-3}\cdot6{,}33{\cdot}10^{-7}}{6{,}63{\cdot}10^{-34}\cdot3{,}00{\cdot}10^{8}}\mathrm{\,s}^{-1}=3{,}2{\cdot}10^{15}\mathrm{\,s}^{-1}\mathrm{.}\]

• Odpověď

  Laser emituje červené viditelné světlo o frekvenci 474 THz. Každou sekundu vyšle 3,2·10¹⁵ fotonů.