He-Ne laser

Úloha číslo: 612

He–Ne laser o výkonu 1 mW emituje záření o vlnové délce 633 nm.

a) Určete, do jaké části spektra toto záření patří.

b) Vypočtěte frekvenci emitovaného záření.

c) Kolik fotonů vyzáří tento laser během jedné sekundy?

  • Zápis

    P = 1 mW = 10−3 W výkon laseru
    λ = 633 nm = 6,33 · 10−7m vlnová délka emitovaného záření
    f = ? (Hz) hledaná frekvence zíření
    N = ? (s-1) počet fotonů vyzářených za 1 s
    Z tabulek:
    c = 3,00 · 108 m s−1 rychlost světla ve vakuu
    h = 6,63 · 10−34 J s Planckova konstanta
  • Nápověda

    Barvu laseru zjistíte nejsnáze tak, že se podíváte do tabulek nebo učebnice na elektromagnetické spektrum  a vlnové délky jednotlivých oblastí.

    Zamyslete se nad tím, jak souvisí vlnová délka záření s energií jednoho fotonu a jaký je vztah mezi výkonem laseru a energií, kterou vysílá ve formě záření každou sekundu.

  • Rozbor

    a) Pohledem do tabulek zjistíme, že se jedná o viditelné záření (světlo) červené barvy.

    b) Frekvenci záření určíme z vlnové délky a rychlosti šíření světla. Budeme uvažovat, že rychlost šíření světla ve vzduchu je stejná jako ve vakuu.

    c) Energie jednoho fotonu je úměrná jeho frekvenci a Planckově konstantě. Počet fotonů vyzářených za sekundu spočítáme tak, že vydělíme celkovou energii vyzářenou laserem za 1 sekundu (tj. jeho výkon) energií jednoho fotonu.

  • Řešení

    a) Z tabulek zjistíme, že se jedná o světlo červené barvy.

    b) Mezi frekvencí a vlnovou délkou světla platí vztah

    \[\lambda=cT=\frac{c}{f}\,\Rightarrow\,f=\frac{c}{\lambda}\]

    Dosadíme zadané hodnoty

    \[f=\frac{3{,}00{\cdot}10^8}{6{,}33{\cdot}10^{-7}}\,\mathrm{Hz}=4{,}74{\cdot}10^{14}\,\mathrm{Hz}=474\,\mathrm{THz}\]

    c) Energie jednoho fotonu E1 se rovná

    \[E_1=hf=\frac{hc}{\lambda}\,\mathrm{.}\]

    Počet fotonů emitovaných za 1 s se rovná podílu výkonu laseru P a energie jednoho fotonu E1:

    \[N=\frac{P}{E_1}=\frac{P}{\frac{hc}{\lambda}}=\frac{P\lambda}{hc}=\frac{10^{-3}\cdot6{,}33{\cdot}10^{-7}}{6{,}63{\cdot}10^{-34}\cdot3{,}00{\cdot}10^{8}}\mathrm{\,s}^{-1}=3{,}2{\cdot}10^{15}\mathrm{\,s}^{-1}\mathrm{.}\]
  • Odpověď

    Laser emituje červené viditelné světlo o frekvenci 474 THz. Každou sekundu vyšle 3,2·1015 fotonů.

Úroveň náročnosti: Úloha vhodná pro studenty střední školy
Úloha rutinní
Zaslat komentář k úloze