Zářivý výkon žárovky
Úloha číslo: 624
Mějme žárovku s parametry 60 W a 230 V. Určete poměr zářivých toků pro tuto žárovku v případě, že je zapojena na 230 V, a v případě, kdy klesne napětí na 210 V. Diskutujte, jaký by byl poměr příslušných světelných toků.
Využijte výsledku úlohy s názvem Vyzařování a voltampérová charakteristika žárovky.
Nápověda
Z hodnot uvedených na žárovce dopočítejte proud, který žárovkou prochází při udané hodnotě napětí.
Získané hodnoty použijte k určení konstanty C ve vztahu mezi proudem a napětím na žárovce ve výsledku úlohy Vyzařování a voltampérová charakteristika žárovky
Rozbor
Z parametrů žárovky určíme, jaký proud jí při zadaných hodnotách výkonu a napětí prochází, což nám umožní najít konstantu do vztahu mezi proudem a napětím, který jsme odvodili v úloze Vyzařování a voltampérová charakteristika žárovky. Pomocí ní vyjádříme proud a výkon na žárovce při nižším napětí. Poměr zářivých výkonů je roven poměru elektrických výkonů, protože v ustáleném stavu se elektrický a zářivý výkon rovnají.
Řešení
Z udaného výkonu P a napětí U na žárovce určíme proud, který žárovkou prochází při takovém zapojení:
\[P=UI\,\Rightarrow\,I=\frac{P}{U}=\frac{60}{230}\,\mathrm{A}=0{,}26\,\mathrm{A} .\]Využijeme výsledků úlohy Vyzařování a voltampérová charakteristika žárovky a určíme konstantu C pro tuto žárovku do vztahu mezi proudem a napětím:
\[I=CU^{\frac{3}{5}}\,\Rightarrow\,C=\frac{I}{U^{\frac{3}{5}}}=\frac{\frac{P}{U}}{U^{\frac{3}{5}}}=\frac{P}{U^{\frac{8}{5}}} .\]Pomocí konstanty C určíme proud I1, který prochází žárovkou při nižším napětí U1:
\[I_1=CU_{1}\,^{\frac{3}{5}}\]a výkon žárovky P1 při nižším napětí:
\[P_1=U_1I_1=U_1CU_{1}\,^{\frac{3}{5}}=CU_{1}\,^{\frac{8}{5}}=\frac{P}{U^{\frac{8}{5}}}U_{1}\,^{\frac{8}{5}}=P\left(\frac{U_1}{U}\right)^{\frac{8}{5}} .\]Vzhledem k tomu, že v ustáleném stavu se zářivý výkon rovná výkonu elektrickému, platí:
\[\frac{P_{\mathrm{zareni1}}}{P_{\mathrm{zareni}}}=\frac{P_1}{P}=\left(\frac{U_1}{U}\right)^{\frac{8}{5}}=\left(\frac{210}{230}\right)^{\frac{8}{5}}=0{,}86=86\% .\]Řešení – poměr světelných výkonů
Při snížení napětí na žárovce dojde také ke snížení proudu a výkonu elektrického proudu. To znamená, že se také sníží teplota jejího vlákna. Při snížení teploty dojde jednak ke snížení celkového vyzařovaného výkonu, ale také se spektrum záření posune více do infračervené oblasti. To znamená, že při nižší teplotě je více zastoupeno infračervené (tepelné) záření než světlo. Proto poměr světelných výkonů pro obě napětí na žárovce bude ještě menší než poměr jejich zářivých výkonů.
Odpověď
Po snížení napětí na žárovce klesne její zářivý výkon na 86 % původní hodnoty. Pokles světelného výkonu bude ještě větší.
